Title C1-B1-SU BIEN THIEN VA CUC TRI.docx ✅

MỤC LỤC ☞CHƯƠNG ❶. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 ▶ CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ 1 ☞CHƯƠNG ❶. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ▶ CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ Câu 1: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức 43130 1004     t Vtt với 090t . Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức vtVt . Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất và tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó. Lời giải Ta có 23190 100vtVttt . 211803 100vttt . 0 0 60      t vt t . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: Tốc độ bơm nước lớn nhất bằng 1080 , tại thời điểm 60t phút. Câu 2: Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất? Lời giải Giả sử cần giảm giá bán mỗi cái tivi là x triệu đồng 14x . Do giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng nên số lượng tivi bán ra tăng lên bây giờ là: 10 20 0,5x x .
Khi đó, doanh thu một tháng của cửa hàng là 210020.14201801400xxxx . Xét hàm số 220180140014fxxxx Ta có 40180fxx ; 04,5fxx . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: Để doanh thu cửa hàng đạt cao nhất thì giá bán mỗi cái tivi là 144,59,5 triệu đồng Câu 3: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ  030TT∘∘  được cho bởi công thức 23 999,870,064260,00850430,0000679VTTT . (Theo: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012). Gọi ;ab∘∘ là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ tăng thì thể tích V của 1kg nước cũng tăng. Tính giá trị biểu thức Pba ( ,ab làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải Xét hàm số 23999,870,064260,00850430,0000679fTTTT với 030T∘∘ . Nhiệt độ tăng thì thể tích của 1kg nước tăng tức hàm số fT đồng biến. 420,064260,01700862,037.10fTTT . 1 2 3,9660;30 0 79,53230 T fT T      . 120,;fTTTT hàm số fT đồng biến trên khoảng 12;TT . Suy ra khi 1;30TT∘∘ thì khi nhiệt độ nước tăng thể tích của 1kg nước cũng tăng hay 4;30ab Vậy 26ba . Câu 4: Trên khoảng 0;100 hàm số 22sinyxx có bao nhiêu điểm cực đại? Lời giải
Tập xác định: Dℝ . Ta có: 4sincos12sin21yxxx .  22 1612 0sin2 552 22 612 xkxk yxk xkxk            ℤ TH1: 12xk  Do 0;100x nên 1100101000;1;...;31 121212kkk   . TH2: 5 12xk  Do 0;100x nên 55100501000;1;...;31 121212kkk   . Như vậy phương trình 0y có 64 nghiệm trên khoảng 0;100 đồng thời y đổi dấu qua 64 nghiệm đó. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 32. Câu 5: Một công ty muốn xây dựng hệ thống dây cáp từ trạm A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Giá để lắp đặt mỗi km hệ thống dây trên bờ là 50 triệu đồng và dưới nước là 130 triệu đồng. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp đặt hệ thống dây theo đường gấp khúc ADB mà số tiền chi phí thấp nhất. Khi đó chi phí lắp đặt thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng? Lời giải Đặt CDx (km) 0;9x Ta có 9ADx (km) và 22236BDCDBCx (km). Chi phí lắp đặt là: 250913036Fxxx (triệu đồng).
Xét hàm số 250913036Fxxx trên 0;9  2 130 50 36 x Fx x   . 2 2 130 050013536 36 x Fxxx x   22 0 5 (tm) 16925362 x x xx      BBT: Vậy chi phí thấp nhất để lắp đặt hệ thống dây cáp là 1170 triệu đồng. Câu 6: Thể tích 3Vcm của 1kg nước tại nhiệt độ 030TCTC được tính bởi công thức 23999,870,064260,00580430,0000679VTTTT . Thể tích nước 030VTCTC giảm trong khoảng nhiệt độ ;;abb làm tròn đến hàng đơn vị. Tổng ab bằng bao nhiêu? Lời giải Xét hàm số 23999,870,064260,00580430,0000679VTTTT 030CTC    2 2 0,064260,01700860,0002037 00,064260,01700860,0002037 3,966514624 79,53176716 VTTT VTTT T Tloai       Ta có bảng biến thiên