Title CD-Đại số 11-Chương 2-Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân-Bài 3-Cấp số nhân-Tự luận.doc ✅

Đại số 11-Chương 2:Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân- Trắc nghiệm theo chương trình 2025 của BGD Trang 1 BÀI 3 CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với một số không đổi q, tức là: 1.nnuuq với 2n Nhận xét:  Trong một cấp số nhân nu , bình phương mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: 2 11.,2nnnuuun  Khi 1q thì cấp số nhân là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).  Khi 0q thì cấp số nhân có dạng 1,0,0,0,,0,u……  Khi 10u thì với mọi q cấp số nhân có dạng 0,0,0,0,,0,…… Chú ý:  Để chứng minh dãy số nu là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ tồn tại một số không đổi q sao cho 1.,1nnuuqn .  Trong trường hợp 0,1nun để chứng minh nu là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ ra tỷ số 1n n u u  là một số không đổi với mọi số nguyên dương n.  Để chỉ ra một dãy số không phải là cấp số nhân, chúng ta cần chỉ một dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp của dãy số đã cho mà không lập thành cấp số nhân. 2. Số hạng tổng quát Nếu cấp số nhân nu có số hạng đầu 1u và công bội q thì số hạng tổng quát nu được xác định bởi công thức: 1 1q,2n nuun 3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Cho cấp số nhân nu có công bội 1.q Đặt 12...nnSuuu . Khi đó: 1 1 n n nq S q    Chú ý:  Khi 1q thì 1.nSnu  Chúng ta thường sử dụng công thức 1 1 n n nq S q    để tính nS khi biết số hạng đầu 1u và công bội q của cấp số nhân.
Đại số 11-Chương 2:Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân- Trắc nghiệm theo chương trình 2025 của BGD Trang 2 DẠNG 1 NHẬN DẠNG CẤP SỐ NHÂN  Để chứng minh dãy số nu là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ tồn tại một số không đổi q sao cho 1.,1nnuuqn .  Trong trường hợp 0,1nun để chứng minh nu là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ ra tỷ số 1n n u u  là một số không đổi với mọi số nguyên dương n.  Để chỉ ra một dãy số không phải là cấp số nhân, chúng ta cần chỉ một dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp của dãy số đã cho mà không lập thành cấp số nhân. Bài 1. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân? a) 1;2;3;4;5 . b) 1;2;4;8;16 . c) 1;1;1;1;1 . d) 1;2;4;8;16 . Lời giải a) Dãy 1;2;4;8;16 là cấp số nhân với công bội 2q . b) Dãy 1;1;1;1;1 là cấp số nhân với công bội 1q . c) Dãy 1;2;4;8;16 là cấp số nhân với công bội 2q . d) Dãy 1;2;3;4;5 là cấp số cộng với công sai 1d . Bài 2. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân? a) Dãy số 2 , 2 , 2 , 2 , …, 2 , 2 , 2 , 2 , … b) Dãy số nu , xác định bởi công thức 31n nu với *nℕ . c) Dãy số nu , xác định bởi hệ:  1 * 1 1 2 :2nn u uunn     ℕ . d) Dãy số các số tự nhiên 1 , 2 , 3 , …. Lời giải a) Dãy số 2 , 2 , 2 , 2 , …, 2 , 2 , 2 , 2 , …. là cấp số nhân với số hạng đầu 12u , công bội 1q . b) Dãy số nu xác định bởi công thức 31n nu có 1 1314u , 2 23110u , 3 33128u . Nhận xét: 32 21 uu uu nên nu không là cấp số nhân.
Đại số 11-Chương 2:Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân- Trắc nghiệm theo chương trình 2025 của BGD Trang 3 c) Dãy số nu , xác định bởi hệ:  1 * 1 1 2 :2nn u uunn     ℕ có 11u , 13u , 35u . Nhận xét: 32 21 uu uu nên nu không là cấp số nhân. d) Dãy số các số tự nhiên 1 , 2 , 3 , …. có 11u , 12u , 33u . Nhận xét: 32 21 uu uu nên không là cấp số nhân.
Đại số 11-Chương 2:Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân- Trắc nghiệm theo chương trình 2025 của BGD Trang 4 DẠNG 2 XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG VÀ CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ NHÂN Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân ()nu có 5 số hạng, biết: 353,27uu Bài giải Ta có: 2 31 4 51 33 2727 uuq uuq       1 1 ,3 3uq Vậy có hai dãy số: 1 ,1,3,9,27 3 và 1 ,1,3,9,27 3 Bài 4. Cho cấp số nhân nu có 17 1 ;32. 2uu Tìm công bội của cấp số nhân. Lời giải cấp số nhân nu có 17 1 ;32. 2uu 6 1 6 6 .32 2.32 64 2 2 uq q q q q         Bài 5. Cho cấp số nhân nu , biết 112u , 3 8 243u u . Tìm 9u . Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân nu . Ta có 2 31uuq , 7 81uuq3 5 8 1 243u uq1 3q . Do đó 8 91uuq81 12. 3     4 2187 . Bài 6. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 51n nS với 1,2,...n . Tìm số hạng đầu 1u và công bội q của cấp số nhân đó? Lời giải Ta có: 111 2 21122 5144 24205124 uSu uuuuS     14u , 2 1 5u q u .