Title CHƯƠNG 5. ĐƯỜNG TRÒN.pdf ✅

➢ Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. ➢ Đường tròn là hình có trục đối xứng, mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. ➢ Ví dụ 3: Cho đường tròn (O) và hai điểm A B O , ( ) . Gọi d là đường trung trực của đoạn AB . Chứng minh rằng (d ) là một trục đối xứng của (O) . Bài làm Ta có OA OB R = = nên O thuộc đường trung trực của AB Mà d là đường trung trực của AB nên O d ( ) Hay d đi qua O nên d là một trục đối xứng của (O) B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm AC cm = = 6 , 8 . Chứng minh rằng ba điểm A B C , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A B C D , , , . Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn đó nếu hình vuông có cạnh bằng 3cm. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm = = 12 , 5 . Chứng minh rằng bốn điểm A B C D , , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm = = 8 , 15 . Chứng minh rằng bốn điểm A B C D , , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 5: Cho đường tròn (O cm ; 3 ) . Điểm A O ( ) . Đường thẳng d vuông góc với OA tại trung điểm của OA cắt đường tròn (O) tại B và C . a) Chứng minh rằng ΔOAB là tam giác đều. b) Tính độ dài đoạn BC . Hình 7 d B A O O 12 cm 5 cm D C A B O 15 cm 8 cm D C A B d C B A O O 8 cm 6 cm C B A 3 cm E D B C A

Bài 11: Cho ΔABC vuông tại A có AB AC  , đường cao AH a) Cho HB cm HC cm = = 4 , 9 . Tính AH và số đo ABC (làm tròn đến độ) b) Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC . Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 2) 2 AD AB AE AC DE . . 2. + = 3) 2 2 2 2 1 HC BD AC BH + = . Bài 12: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . a) Biết AB cm BC cm = = 5 , 13 . Tính độ dài cạnh AH và số đo góc BAH b) Gọi O là trung điểm của AC , K là hình chiếu của O trên BC . Chứng minh 4 điểm A B O K , , , cùng nằm trên một đường tròn. c) Đường thẳng qua A và vuông góc với BO cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại M . Chứng minh ΔABO ΔCAM ∽ và ba điểm O K M , , thẳng hàng Bài 13: Cho ΔABC cân tại A , vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng bốn điểm B F E C , , , cùng thuộc một đường tròn và chỉ ra tâm của đường tròn đó. b) Gọi I K, lần lượt là hai điểm trên BH và CH sao cho HE HI HF HK = = , . Chứng minh rằng bốn điểm E F I K , , , cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi M là trung điểm của AH . Tìm điều kiện của ΔABC để điểm M thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E F I K , , , . 4 cm 9 cm E D H B C A H M K O B C A M K I H F E B C A