Title Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước_GV.pdf ✅

Dạng 3: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1: Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số   1 1 f x x   và F 2 1. Tính F 3 A. F 3  ln 2 1. B.   1 3 2 F  . C. F 3  ln 2 1. D.   7 3 4 F  . Lời giải Chọn C Ta có:         1 2 1 ln 1 1 d ln 1 1 ln 1 1 x C x x x C x x C x                 . Theo giả thiết   1 1 F 2 1 ln1 C 1 C 1. Do đó F 3  ln 2 1. Câu 2: Cho hàm số y  f  x xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn 2 ( ) ; 2 1 f x x    f 0 1 và f 1  2 Tính P  f 1  f 3 A. P  3  ln3 . B. P  3  ln5 . C. P  3  ln15 . D. P  3  ln15 . Lời giải Chọn C Có 1 2 1 ln(2 1) khi 2 2 ( ) ( )d d ln 2 1 2 1 1 ln(1 2 ) khi 2 x C x f x f x x x x C x x C x                      . Để 2 1 (0) 1 1 (1) 2 2 f C f C             Suy ra: 1 ln(2 1) 2 khi 2 ( ) 1 ln(1 2 ) 1 khi 2 x x f x x x              Do đó P  f (1)  f (3)  3  ln3  ln5  3  ln15. Câu 3: Biết F  x là môt nguyên hàm của hàm số   2x f x  e và F 0  0 . Giá trị của F ln3 bằng A. 2 . B. 6 . C. 17 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có:   2 1 2 2 x x F x  e dx  e  C  . Do F 0  0 1 0 1 0 2 2  e  C   C   . Vậy   1 2 1 2 2 x F x  e  . Nên   1 2.ln 3 1 9 1 ln3 4 2 2 2 2 F  e     . Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm   2 1, x f  x  e  x  và   3 0 2 f  . Biết F  x là một nguyên hàm của f  x thỏa mãn   5 0 4 F  , khi đó F 1 bằng A VÍ DỤ MINH HỌA