Title Hình học 12-Chương 2-Bài 1-Vectơ và các phép toán trong không gian-Chủ đề 3-Sự đồng phẳng ba vectơ-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 CHỦ ĐỀ 3 BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ KHÔNG ĐỒNG PHẲNG Tham khảo thêm  Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:  Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.  Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n Î R: cmanb→→→ thì ,,abc→→→ đồng phẳng + Để phân tích một vectơ x→ theo ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: xmanbpc→→→→  Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ. + Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở 222 aaaa→→→→ . Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:  Chọn ba vec tơ không đồng phẳng ,,abc →→→ so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữa chúng có thể tính được.  Phân tích MNmanbpc→→→→  Khi đó 22MNMNMNmanbpc→→→→→ 2222222cos,2cos,2cos,manbpcmnabnpbcmpca→→→→→→→→→  Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian. Sử dụng các kết quả · ,,,ABCD là bốn điểm đồng phẳng DAmDBnDC→→→ · ,,,ABCD là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có ODxOAyOBzOC→→→→ trong đó 1xyz . Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng thì có cmanb→→→ với ,mn là các số duy nhất. C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có dmanbpc→→→→ với d→ là véctơ bất kì. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Lời giải Chọn D. Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng. Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ ,ab→→ không cùng phương. Câu C sai vì dmanbpc→→→→ với d→ là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng. Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ ,,abc→→→ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ ,,abc→→→ có một vectơ 0→ thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ ,,abc→→→ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ ,,abc→→→ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Lời giải Chọn A. + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 3. Cho ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ 2;236;36xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. B. Các vectơ 24;332;233xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. C. Các vectơ ;23;33xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. D. Các vectơ ;23;2xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. Lời giải Chọn B. Các vectơ ,,xyz→→→ đồng phẳng ,:mnxmynz→→→ Mà : xmynz→→→ 24332233abcmabcnabc→→→→→→→→→ 321 332 234 mn mn mn       (hệ vô nghiệm) Vậy không tồn tại hai số ,:mnxmynz→→→ Câu 4. Cho ba vectơ ,,abc→→→ . Điều kiện nào sau đây khẳng định ,,abc→→→ đồng phẳng? A. Tồn tại ba số thực ,,mnp thỏa mãn 0mnp và 0manbpc→→→→ .
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 B. Tồn tại ba số thực ,,mnp thỏa mãn 0mnp và 0manbpc→→→→ . C. Tồn tại ba số thực ,,mnp sao cho 0manbpc→→→→ . D. Giá của ,,abc→→→ đồng qui. Lời giải Chọn B. Theo giả thuyết 0mnp tồn tại ít nhất một số khác 0 . Giả sử 0m . Từ 0np manbpcabc mm→→→→→→→ . ,,abc→→→ đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ). Câu 5. Cho ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng. Xét các vectơ 2;c;32xabyabzbc→→→→→→→→→→ . Chọn khẳng định đúng? A. Ba vectơ ;;xyz→→→ đồng phẳng. B. Haivectơ ;xa→→ cùng phương. C. Haivectơ ;xb→→ cùng phương. D. Bavectơ ;;xyz→→→ đôi một cùng phương. Lời giải Chọn A. Ta có: 1 2yxz→→→ nên ba vectơ ;;xyz→→→ đồng phẳng. Câu 6. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. B. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0→ . C. véctơ xabc→→→→ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a→ và b→ . D. Cho hình hộp .’’’’ABCDABCD ba véctơ ,,ABCADA→→→ đồng phẳng Lời giải Chọn C. b c a D' C'B' A' D C B A
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. C. Sai D. Đúng vì DAAAADac ABabABDACA CACAbc         →→→→→ →→→→→→ →→→→  3 vectơ ,,ABCADA→→→ đồng phẳng. Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Từ hệ thức 28ABACAD→→→ ta suy ra ba véctơ ,,ABACAD→→→ đồng phẳng. B. Vì 0NMNP→→→ nên N là trung điểm của đoạn .MP C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có 1. 2OIOAOB→→→ D. Vì 0ABBCCDDA→→→→→ nên bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn D. A Đúng theo định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véctơ. B. Đúng C. Đúng vì OAOBOIIAOIIB→→→→→→ Mà 0IAIB→→→ (vì I là trung điểm AB ) 2OAOBOI→→→ . D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng. Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: 1 2OIOAOB→→→ . B. Vì 0ABBCCDDA→→→→→ nên bốn điểm , , , ABCD đồng phẳng. C. Vì 0NMNP→→→ nên N là trung điểm đoạn NP . D. Từ hệ thức 28ABACAD→→→ ta suy ra ba vectơ ,,ABACAD→→→ đồng phẳng. Lời giải Chọn B. Do 0ABBCCDDA→→→→→ đúng với mọi điểm ,,,ABCD nên câu B sai. Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia ,,OxOyOz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng. C. Cho hai véctơ không cùng phương a → và b → . Khi đó ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số ,mn sao cho cmanb→→→ , ngoài ra cặp số ,mn là duy nhất. D. Nếu có 0manbpc→→→→ và một trong ba số ,,mnp khác 0 thì ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng.