Title Bài 2 & 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Nhận xét: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Ví dụ 1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O cm ;3  thoả mãn OM cm = 5 . Đường thẳng MN đi qua M và tiếp xúc với đường tròn O tại N . a) Tam giác OMN có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN . Lời giải a) Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn O tại N nên ON MN ^ . Suy ra tam giác OMN vuông tại N . b) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OMN vuông tại N , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OM ON MN MN MN = + Û = + Þ = - = 5 3 5 3 16 Vậy MN cm = = 16 4  . Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Ví dụ 2. Cho đường tròn O và điểm I ở ngoài đường tròn. Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm K đường kính IO và đường tròn O . Chứng minh đường thẳng IM là tiếp tuyến của O tại M . Lời giải Vì IO KM , lần lượt là đường kính, bán kính của đường tròn K nên 1 2 KM IO = . Xét tam giác IMO ta có đường trung tuyến MK ứng với cạnh IO bằng nửa cạnh ấy, suy ra tam giác IMO vuông tại M . Do đó IM MO ^ tại M với M O Î . Vậy đường thẳng IM là tiếp tuyến của O tại M . Nhận xét: Cho điểm I nằm trên đường tròn O . Từ Ví dụ 3, ta có thể vẽ đường thẳng đi qua điểm I và tiếp xúc với đường tròn O như sau: