Title ÔN TẬP CHƯƠNG 4_Vec tơ_Lời giải.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4 A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho 3 điểm phân biệt A, B,C thỏa mãn 3AC  2AB  0.    Tìm khẳng định đúng. A. 3 . 5 AB  BC   B. 3 . 2 AB  BC   C. 2 . 5 AB  BC   D. 2 . 3 AB  BC   Lời giải Chọn A Ta có   3 3 3 2 0 2 3 2 2 3 3 5 3 3 2 2 2 2 5 3 . 5                                            AC AB AB AC AB AC AB AB BC AB AB BC AB BC AB BC AB BC Câu 2: Gọi C là trung điểm của AB. Tìm khẳng định đúng. A. CB  CA.   B. AB  CB .   C. AB  và AC  cùng hướng. D. AB  và CB  ngược hướng. Lời giải Chọn C Suy ra AB  và AC  cùng hướng. Câu 3: Cho tam giác vuông ABC có trọng tâm G và cạnh huyền BC 12. Khi đó vectơ tổng GB  GC   có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 3. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm BC. Ta có: 2 2 1 2 4. 3 3 2 GB  GC  GI  AI   BC     Câu 4: Cho hình vuông ABCD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. AC  BD .   B. AB, AC   cùng hướng. C. DC  AB.   D. AB  BC .   Lời giải Chọn B AB, AC   cùng hướng là mệnh đề sai, vì hai vectơ này có giá cắt nhau. Câu 5: Gọi AI là trung tuyến của ABC. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MB  MC  2MA  0.     A. M là trung điểm của CI. B. M là trung điểm của BI. C. M là trung điểm của AI. D. M là trong tâm của ABC. Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của BC Ta có: MB  MC  2MA  0  2MI  2MA  0  MI  MA  0            M là trung điểm của AI. Câu 6: Nếu G là trọng tâm của giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A.   2 . 3 AG  AB  AC    B.   1 . 2 AG  AB  AC    C.   1 . 3 AG  AB  AC    D.   3 . 2 AG  AB  AC    Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC Ta có:     2 2 1 1 . . 3 3 2 3 AG  AM  AB  AC  AB  AC       G M A B C
Câu 7: Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C' . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A.   1 ' ' ' ' . 3 GG  AA  BB CC     B. GG '  AA' BB'CC '.     C.   1 ' ' ' ' . 3 GG   AA  BB CC     D. GG '   AA' BB'CC '.     Lời giải Chọn A Vì G' là trọng tâm của tam giác A'B'C' nên ta có:   ' ' ' 3 ' ' ' ' 3 ' ' ' ' 3 ' GA GB GC GG GA AA GB BB GC CC GG GA GB GC AA BB CC GG                                    Mặt khác ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA GB  GC  0     Vậy AA' BB'CC '  3GG '     hay   1 ' ' ' ' 3 GG  AA  BB CC     Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, EF . Tìm vectơ MA MB  MC  MD     , với điểm M tùy ý. A. 4MH.  B. 0.  C. 4ME.  D. 4MF.  Lời giải Chọn A Do E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD và điểm M tùy ý ta có: 2 2 MA MB ME MC MD MF           Suy ra MA MB  MC  MD  2ME  MF        Mặt khác H là trung điểm của các đoạn thẳng EF nê ta cũng có ME  MF  2MH    Vậy MA MB  MC  MD  4MH      Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M , N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai? A. AM  BN CP  0.     B. GM  GN  GP  0.     C. GC  2GP  0.    D. AGBGCG 0.     Lời giải Chọn C H F A E B D C
        1 1 1 ) 2 2 2 1 0. 2 AM BN CP AB AC BA BC CA CB AB AC BA BC CA CB                                 ) G trọng tâm ABC nên GA GB  GC  0  AG  BG CG  0  AG  BG CG  0               ) 0 0 0 0. GA GB GC GM AM GN NB GP PC GM GN GP AM BN CP GM GN GP                                             ) G là trọng tâm ABC nên GC  2GP  GC  2GP  0.      Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho vectơ MN,  với điểm O tùy ý ta luôn có MN  OM ON.    B. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. C. Vectơ đối của vectơ a  0   là vectơ ngược hướng với a  và có cùng độ dài với a.  D. Vectơ đối của vectơ 0  là vectơ 0.  Lời giải Chọn A Cho vectơ MN  với điểm O tùy ý ta luôn có: MN  ON OM.    (Theo quy tắc trừ) Câu 11: Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của vectơ tổng GB +GC.   A. 2 3 . 3 GB  GC  cm   B. GB  GC  2 cm.   C. GB  GC  3 cm.   D. 2 3 . 2 GB  GC  cm   Lời giải Chọn C 3cm G H A B C