Title Bài 2_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI 2. CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Với ; , , , 0   p q x y p q m m m m = = Î > ¢ ta có: ; . p q p q p q p q x y x y m m m m m m + - + = + = - = - = 2. Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối. Với a b c , , Ϥ ta có: a) Tính chất giao hoán: a b b a + = + b) Tính chất kết hợp: a b c a b c + + = + +     c) Cộng với số 0: a a a + = + = 0 0 d) Cộng với số đối: a a + - =   0 3. Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi a b c , , Τ , nếu a b c + = thì a b c = - + *) Chú ý: + Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân. + Trong tập các số hữu tỉ ¤ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên ¢ . + Trong ¤ ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong ¢ . Với x y z , , Τ ta có:     Ph ̧ ngoÆc §æi chç vμ z §Æt dÊu ngoÆc y x y z x y z x z y x y z x y z - - - = - + = + - - + = - - 14243 14243 14243 4. Nhân, chia hai số hữu tỉ a) Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Với ; a c x y b d = = , với b d, 0 1 ta có: . . a c ac x y b d bd = = .
Với y 1 0 , ta có: : : . a c a d ad x y b d b c bc = = = b) Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Với a b c , , Τ, ta có: + Tính chất giao hoán: a b b a . . = + Tính chất kết hợp: a b c a b c . . . .   =   + Tính chất nhân với 1: a a a .1 1. = = + Tính chất phân phối: a b c a b a c . . .  + = +  *) Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân. c) Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo Với a a Î 1 ¤, 0. Số nghịch đảo của a là 1 a . Ví dụ: Nghịch đảo của 1 2 là 1 2 1 2 = d) Tỉ số: Thương của phép chia x cho y (với y 1 0 ) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x y hoặc x y: . Ví dụ: Nghịch đảo của 1 2 là 1 2 1 2 = B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp ▪ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng). ▪ Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên. ▪ Rút gọn kết quả (nếu có thể). Ví dụ 1. Tính: a) 2 3 5 10 - + b) 5 7 12 18 - - ; c) 1 0, 25 4 - + ; d)   1 2 0,75 4 - - - . Lời giải a) 2 3 4 3 1 5 10 10 10 10 - - - + = + = . b) 5 7 15 14 29 12 18 36 36 36 - - - - = - = . c) 1 1 1 0, 25 0 4 4 4 - + = - + = . d)   1 9 3 6 3 2 0,75 4 4 4 4 2 - - - - - - = + = = .
Dạng 2. Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ Phương pháp Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và các tính chất của phép cộng trong tập hợp số hữu tỉ. Ví dụ 2. Tính: a) 3 1 0,8 4 2 æ ö - + - + ç ÷ è ø ; b) 4 3 1 5 10 4 - - æ ö + + -ç ÷ è ø; c) 4 2 5 7 5 6 æ ö - - - - ç ÷ è ø ; d) 4 5 1 2 5 6 2 3 é ù æ ö æ ö - - - + ê ú ç ÷ ç ÷ ë û è ø è ø . Lời giải a) 3 1 4 3 1 16 15 10 16 15 10 9 0,8 4 2 5 4 2 20 20 20 20 20 - - - - - + = - - = - - = = . b) 4 3 1 4 3 1 16 6 5 16 6 5 27 5 10 4 5 10 4 20 20 20 20 20 - - - - - - - - æ ö + + - = - - = - - = = ç ÷ è ø . c) 4 2 5 4 2 5 120 84 175 379 7 5 6 7 5 6 210 210 210 210 æ ö - - - - = + + = + + = ç ÷ è ø . d) 4 5 1 2 4 5 3 4 4 5 7 4 12 4 14 2 . 5 6 2 3 5 6 6 6 5 6 6 5 6 5 5 é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö é ù - - - + = - - - + = - - - = - - = + = ê ú ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ç ÷ ë û è ø è ø è ø è ø è ø è ø ë û Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức có nhiều dấu ngoặc Phương pháp ▪ Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả. ▪ Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng. Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức 1 2 1 3 1 1 2 1 1 2 3 3 4 2 4 A æ ö æ ö æ ö = - + - - + - - + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø theo hai cách: Cách 1: Tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính hiệu của các kết quả. Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp. Lời giải Cách 1: 1 2 1 3 1 1 2 1 1 2 3 3 4 2 4 12 3 4 12 4 9 4 2 1 6 6 6 12 12 12 4 4 4 13 17 3 26 17 9 0 6 12 4 12 12 12 A æ ö æ ö æ ö = - + - - + - - + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø æ ö æ ö æ ö = - + - - + - - + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø = - - = - - = Cách 2: