Title GHEP DE 61-70- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. [HSG&VDC MĐ2] Trong một hộp đựng 4 quả cầu màu trắng và 9 quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy một quả cầu trong hộp nói trên? Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 13. B. 4. C. 36. D. 9 . Câu 2. [HSG&VDC MĐ3] Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song Dựa vào bản vẽ ở Hình, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết: - Dây dài nhất là 5 m , dây ngắn nhất là 0,8 m . Khoảng cách giữa các dây bằng nhau. - Nhịp cầu dài 30 m. - Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. A. 74,36 . B. 82,56 . C. 84,32 . D. 76,34 . Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Đường tròn ( ) C có tâm I( 1;3) − và tiếp xúc với đường thẳng d x y :3 4 5 0 − + = tại điểm H có tọa độ là A. 1 7 ; 5 5     − −   . B. 1 7 ; 5 5       . C. 1 7 ; 5 5     −   . D. 1 7 ; 5 5     −   Câu 4. [HSG&VDC MĐ2] Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2 3cos 2 3 x t     = −     , thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, số lần vật đi qua vị trí cân bằng là A. 9 . B. 10. C. 11. D. 8. Câu 5. [HSG&VDC MĐ2] Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh nữ khối 11 được thống kê lại ở bảng sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là A. 215,357 . B. 215,36. C. 225 . D. 255 .
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 Câu 6. [HSG&VDC MĐ3] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng; kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mỗi mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi gia đình phải trả ít nhất bao nhiêu tiền (đơn vị nghìn đồng) để khoan cái giếng đó?. A. 330 . B. 325 . C. 10125. D. 10250. Câu 7. [HSG&VDC MĐ2] Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số 6 x y = , 8 x y = , 1 5 x y = và 1 . 7 x y = Hỏi (C2 ) là đồ thị hàm số nào? A. 1 7 x y = . B. 6 x y = . C. 1 5 x y = . D. 8 x y = . Câu 8. [HSG&VDC MĐ2] Bất phương trình log 7 log 1 4 2 ( x x +  + ) ( ) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 9. [HSG&VDC MĐ2] Hai xạ thủ AB, cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1 2 và 1 . 3 Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia. A. 1 2 . B. 5 6 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 10. [HSG&VDC MĐ3] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. A. . B. . C. . D. . Câu 11. [HSG&VDC MĐ2] Cho tứ diện ABCD. Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR RC = 2 . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số . SA SD A. 2. B. 1. C. 1 . 2 D. 1 . 3 1 105 1 42 11 630 1 126
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Câu 12. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA SC , (tham khảo hình vẽ). Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (BMN) và ( ABCD). A. d là đường thẳng đi qua B và song song với AC . B. d là đường thẳng đi qua S và song song với AD. C. d là đường thẳng đi qua B và song song với CD. D. d là đường thẳng đi qua hai điểm M N, . Câu 13. [HSG&VDC MĐ3] Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 4a . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SD, . Tính cosin số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CN . A. 1 2 . B. 5 6 . C. 2 3 . D. 3 4 . Câu 14. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, SA ABCD ⊥( ), AB a = 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD. A. a . B. 4a . C. 2 a . D. 2a . Câu 15. [HSG&VDC MĐ3] Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao h(cm) và có thể tích là ( ) 3 500 cm . Tìm x sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất? A. 20cm . B. 100cm. C. 10cm . D. 5cm . Câu 16. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số ( ) 3 2 y ax bx cx d a b c d = + + +  , , , R có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 A. (−1;0). B. (1;2). C. (− −; 1). D. (− − 4; 1). Câu 17. [HSG&VDC MĐ2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 3 1 x x m m y x + + + = + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Tính tổng tất cả các phần tử của tập S ? A. 2 . B. -2. C. -1. D. -6. Câu 18. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số f x ( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x = ( ) là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19: [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số 2 3 2 x x y x − − = − . Khi đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây A. (0; 1− ). B. (1;0). C. (0;1). D. (−1;2) Câu 20: [HSG&VDC MĐ3] Phân tích nồng độ C của một hóa chất trong máu trong thời gian t (giờ) sau khi tiêm vào mô cơ là hàm ( ) 3 3 , 0 27 t C t t t =  + . Khi đó thời điểm để nồng độ lớn nhất là a a t b = (giờ), a b,  và (a b, 1 ) = . Tính giá trị T a b = −2 . A. T =1. B. T =−1. C. T = 0. D. T = 2024 Câu 21: [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số ( ) 2 ax bx c y f x x d − + = = − có đồ thị (C) như hình vẽ. Tính giá trị T a b c d = − + − .