Title Chuyên đề 8_Tích phân_Lời giải_4LC.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 8_TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x =   liên tục trên K ; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K , F x  là một nguyên hàm của f x  trên K . Hiệu số F b F a   -   gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:         b b a a f x dx F x F b F a = = - ò . 2. Các tính chất của tích phân: +   0 a a f x dx = ò +     a b b a f x dx f x dx = - ò ò + . .     b b a a k f x dx k f x dx = ò ò +         b b b a a a é ù f x g x dx f x dx g x dx ± = ± ò ò ò ë û +       b c b a a c f x dx f x dx f x dx = + ò ò ò + Nếu f x g x x a b   3 " Î   ;   thì     b b a a f x dx g x dx 3 ò ò . Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp 1 . 1 x x dx C a a a + = + + ò     1 1 . 1 ax b ax b dx C a a a a + + + = + + ò 1 dx x C ln x = + ò 1 1 dx ax b C .ln ax b a = + + + ò 2 1 1 dx C x x = - + ò   2 1 1 1 dx C . ax b a ax b = - + + + ò sin . cos x dx x C = - + ò     1 sin . .cos ax b dx ax b C a + = - + + ò cos . sin x dx x C = + ò     1 cos . .sin ax b dx ax b C a + = + + ò 2 1 . cot sin dx x C x = - + ò     2 1 1 . .cot sin dx ax b C ax b a = - + + + ò 2 1 . tan cos dx x C x = + ò     2 1 1 . .tan cos dx ax b C ax b a = + + + ò . x x e dx e C = + ò 1 . . ax b ax b e dx e C a + + = + ò . ln x x a a dx C a = + ò 2 2 1 ln 2 dx x a C x a a x a - = + - + ò  Nhận xét. Khi thay x bằng ax b +  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1 a . B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tích phân 6 0 sin dx x p ò bằng
A. 1 2 . B. 3 1 2 - . C. 3 . D. 1 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 6 6 0 0 3 sin d cos cos cos 0 1 6 2 x x x p p æ ö p = - = - - = - ç ÷ è ø ò . Câu 2: Tích phân 2 1 d x e x ò bằng A. 3 2 3 2 e e - . B. 2 e e - . C. 1. D. 9 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 1 1 e dx x x e e e = = - ò . Câu 3: Tích phân 1 2021 0 x xd ò bằng A. -1. B. 1 2022 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có:   1 1 2022 2021 2022 2022 0 0 1 1 d 1 0 2022 2022 2022 x x x = = - = ò . Câu 4: Tích phân 3 0 cos dx x p ò bằng A. 3 2 - . B. 3 2 . C. 1 2 . D. 1 2 - . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 0 0 3 cos d sin sin sin 0 3 2 x x x p p p = = - = ò . Câu 5: Tích phân   1 2 2 3 4 1 d x x x - - + ò bằng A. -18 . B. 18. C. 17 . D. -17 . Lời giải Chọn B
Ta có:     1 1 3 2 1 2 3 2 2 2 2 3 4 1 d 3. 4. 2 18 3 2 x x x x x x x x x - - - æ ö - + = - + = - + = ç ÷ è ø ò . Câu 6: Tích phân 2 1 2 dx x ò bằng A. 3.ln 2 . B. 3 ln 2 . C. 3 . D. 1 3 . Lời giải Chọn B Ta có:   2 2 2 1 1 1 2 1 3 2 d 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 x x x = = - = ò . Câu 7: Biết tích phân   1 0 f x dx = 3 ò và   1 0 g x dx = -4 ò . Khi đó     1 0 é ù f x g x dx + òë û bằng A. -7 . B. 7. C. -1. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có           1 1 1 0 0 0 é ù f x g x dx f x dx g x dx + = + = + - = - 3 4 1 ò ò ò ë û . Câu 8: Biết   1 0 f x xd 2 = - ò và   1 0 g x xd 3 = ò , khi đó     1 0 é ù f x g x x - d òë û bằng A. -1 . B. 1 . C. -5 . D. 5 . Lời giải Chọn C         1 1 1 0 0 0 é ù - = - = - - = - d d d 2 3 5 ò ò ò ë û f x g x x f x x g x x . Câu 9: Cho   1 0 f x xd 2 = ò và   1 0 g x xd 5 = ò , khi     1 0 é ù f x g x x - 2 d òë û bằng A. -8 B. 1 C. -3 D. 12 Lời giải Chọn A Có         1 1 1 0 0 0 é ù f x g x x f x x g x x - = - 2 d d 2 d ò ò ò ë û = - = - 2 2.5 8. Câu 10: Cho   2 1 f x xd 3 = - ò và   3 2 f x xd 4 = ò . Khi đó   3 1 f x xd ò bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. -12 . Lời giải Chọn C
  3 1 f x xd ò     2 3 1 2 = + f x x f x x d d ò ò = - +3 4 =1. Câu 11: Cho     0 3 1 0 f x dx f x dx 3 3. - = = ò ò Tích phân   3 1 f x dx ò bằng A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B Có           0 3 3 0 3 1 0 1 1 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3; 1; 3 1 4 - - - = = = + = + = ò ò ò ò ò Câu 12: Cho   2 1 f x xd 2 - = ò và   2 1 g x xd 1 - = - ò . Tính     2 1 I x f x g x x 2 3 d - = + - é ù ò ë û . A. 17 2 I = B. 5 2 I = C. 7 2 I = D. 11 2 I = Lời giải Chọn A Ta có:     2 1 I x f x g x x 2 3 d - = + - é ù ò ë û =     2 2 2 2 1 1 1 2 d 3 d 2 x f x x g x x - - - + - ò ò =   3 2.2 3 1 2 + - - = 17 2 . Câu 13: Cho   5 0 f x xd 2 = - ò . Tích phân   5 2 0 é ù 4 3 d f x x x - òë û bằng A. -140 . B. -130 . C. -120 . D. -133 . Lời giải Chọn D     5 5 5 5 2 2 3 0 0 0 0 é ù 4 3 d 4 d 3 d 8 8 125 133 f x x x f x x x x x - = - = - - = - - = - ò ò ò ë û . Câu 14: Cho   2 1 é ù 4 2 1 f x x dx - = òë û . Khi đó   2 1 f x dx ò bằng: A. 1. B. -3. C. 3. D. -1. Lời giải Chọn A           2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2. 1 2 4 4 1 x f x x dx f x dx xdx f x dx f x dx f x dx é ù - = Û - = Û - = ë û Û = Û = ò ò ò ò ò ò Câu 15: Cho   1 0 f x dx =1 ò tích phân     1 2 0 2 3 f x x dx - ò bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. -1.