Title 2. Phương pháp Hàm số bậc hai -DE HS. 1docx.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Chuyên đề: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 2: HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYÊT: 1. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: 2 y ax bx c = + + , trong đó x là biến số, abc , , là các hằng số và a  0. Tập xác định của hàm số bậc hai là . Chú ý : + Khi a = 0, b  0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y bx c = + . + Khi a b = = 0 , hàm số trở thành hàm hằng y c = . 2. Đồ thị của hàm số bậc hai a) Đồ thị hàm số 2 y ax a =  , 0 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng x = 0 ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 . b) Đồ thị hàm số 2 y x = a + +  bx c, 0 a là một parabol có: + Đỉnh ; 2 4 b I a a  −     −   . + Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a = − . + Bề lõm hướng lên trên nếu a  0 , hướng xuống dưới nếu a  0 . + Giao điểm với trục tung là M c (0; ). + Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình 2 ax + + = bx c 0 . a  0 a  0 Bảng biến thiên a>0 a<0
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − +   và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − −   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4a  − khi 2 b x a = − + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − −   và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − +   . Giá trị lớn nhất của hàm số là 4a  − khi 2 b x a = − B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1-Nhận biếu hàm số bậc hai. Tính giá trị của hàm số bậc hai Phương pháp : Dùng định nghĩa hàm số bậc hai Ví dụ 1: Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? a) y x = + 2 3. b) y =10 c) 3 1 . 2 1 x y x − = + d) 2 y x = −4 e) 2 y x x = + − 2 4 1. f) . y x = + − 2 2 3. g) 2 y x = 2022 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho hàm số 2 y x x = − + − 2 4 5. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau x -3 -2 -1 0 1 2 3 y Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Dạng 2-Xác định tọa độ đỉnh-trục đối xứng của (P) Phương pháp : Đồ thị hàm số 2 y x = a + +  bx c, 0 a là một parabol có: Cách 1: + Tìm 2 b x a = − . + Thế 2 b x a = − vào 2 y x = a + +  bx c, 0 a ta được 4 y a  = − . Kết luận Đỉnh ; 2 4 b I a a  −     −   . Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a = − .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Cách 2:(Sử dụng cho trắc ngiệm)*Dùng máy tính Casio-Mode-5-3. Bỏ qua hai nghiệm là tọa độ đỉnh parabol. Ví dụ 1: Tìm trục đối xứng của đồ thị các hàm số sau : a) 2 y x = 2 b) 2 y x x = − 4 c) 2 y x x = + − 2 4 1. d) 2 y x = −3 2 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của các Parabol sau: a) 2 y x = −3 b) 2 y x x = + 2 c) 2 y x x = − − 5 4 . d) 2 y x = −1. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Dạng 3– Vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai Phương pháp : *Vẽ đồ thị hàm số 2 y ax bx c = + + ta tiến hành các bước • Xác định tọa độ đỉnh ; 2 4 b I a a      − −   . • Vẽ trục đối xứng . 2 b x a = − • Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ(nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên đồ thị. • Vẽ parabol.( Khi vẽ parabol chú ý hệ số a để quay bề lõm lên trên hay xuống dưới) *Từ đồ thị suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Ví dụ 1: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số số ( ) 2 f x x x = − + 4 5 ? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Cho hàm số 2 y x x = − + + 4 5 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: a)Vẽ đồ thị hàm số 2 y x x = − − 2 3 b) Từ đồ thị hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x x = − − 2 3 c) Từ đồ thị, hãy tìm các giá trị x sao cho y  0. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Cho hàm số 2 y x x = − + + 2 4 3 có đồ thị là parabol (P) . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và vẽ parabol (P). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------------------------------------------------------------------------