Title CĐ Bồi dưỡng HSG Vật Lý lớp 11 - Chương 4 - LƯỠNG CỰC ĐIỆN.docx ✅

1 CHƯƠNG IV LƯỠNG CỰC ĐIỆN LƯỠNG CỰC ĐIỆN 2 LỜI GIẢI LƯỠNG CỰC ĐIỆN 8
2 LƯỠNG CỰC ĐIỆN Bài 1. Một lưỡng cực điện có momen p , có tâm O, được đặt dọc theo trục x’Ox. Lưỡng cực nằm trong một điện trường đều E 0 hướng theo trục x’Ox. a. Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng cực và điện trường, tại một điểm M có tọa độ cực r và , ở đủ xa lưỡng cực. Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều 0E bằng không tại điểm O. b. Xác định mặt đẳng thế V=0. c. Chứng minh rằng cường độ điện trường trên mặt đẳng thế V=0 có giá trị 3E 0 cos. ĐS: a. 2 e 0 l r cosθp 4ππ 1 V ; b. Mặt cầu tâm O bán kính 3 0 e 0E p 4ππ 1 r . Bài 2. Một lưỡng cực điện điểm, với mô men điện p→ định hướng theo chiều dương trục z, được đặt tại gốc tọa độ O. Hãy tìm hình chiếu của vec tơ cường độ điện trường zE và E lên một mặt phẳng vuông góc với trục z tại điểm S. ĐS: 233 00 3sincos 3cos1; 44 e z pp EE rr    Bài 3. Hai đầu một đòn cân nhẹ chiều dài 2L có gắn điện tích +Q và – Q với cùng khối lượng M. Đòn cân có thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng. Ỏ dưới đòn cân, trên đường thẳng nối +Q và – Q có một lưỡng cực điện nhỏ gồm hai điện tích +q và – q cách nhau 2a (với a << L) cố định. Ở thời điểm ban đầu đòn cân nằm ở vị trí cân bằng. Tính tần số dao động nhỏ của đòn cân trong mặt phẳng thẳng đứng. ĐS:f= 1Qqa 22Mπε 2πL 0
3 Bài 4. Tìm chu kì dao động nhỏ của bốn vật tích điện giống nhau nối với nhau bằng các sợi dây có độ dài l. Các mũi tên trên hình vẽ là hướng chuyển động của vật khi dao động tại một thời điểm nào đó. Khối lượng và điện tích của mỗi vật tương ứng bằng m và q. ĐS: 3 2πεml 4π0 T = q3 . Bài 5. Một bán cầu mỏng bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt  . Một lưỡng cực điện có mô men lưỡng cực là p e nằm cân bằng tại tâm của bán cầu. Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của lưỡng cực? ĐS:      . . .420 0ep I T Bài 6. Một lưỡng cực điện điểm, với mô men điện p→ , có tâm O, được đặt dọc theo trục x’Ox. Lưỡng cực đặt trong điện trường ngoài đều có vec tơ cường độ bằng 0E→ hướng theo trục x’Ox. a) Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng cực và điện trường tại một điểm M có tọa độ cực r, và góc , ở đủ xa lưỡng cực. Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều 0E→ bằng không tại điểm gốc O. b) Xác định mặt đẳng thế V = 0. Xác định kích thước mặt đẳng thế đó. c) Chứng minh rằng cường độ điện trường trên mặt đẳng thế V = 0 có giá trị 03cosE d) Thay mặt đẳng thế đó bằng một mặt cầu kim loại mà không làm thay đổi điện thế tại mọi điểm bên ngoài. Tính mật độ điện mặt  tại mọi điểm của mặt cầu. ĐS:a. 02 0 1 cos 4 e ME p VVVEr r    
4 b. Đó là mặt cầu tâm O bán kính 3 00 1 4 ep r E ; d. 003cosE Bài 7. Một lưỡng cực điện có mone p→ , tâm O được đặt dọc theo trục x'Ox. Lưỡng cực nằm trong một điện trường đều 0E→ hướng theo trục x'Ox.. a) Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng cực và điện trường, tại một điểm M có tốc độ cực r và  , ở đủ xa lưỡng cực. Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều 0E→ bằng không tại điểm O b) Xác định rằng cường độ điện trường trên mặt đẳng thế V= 0 có giá trị 3E 0 cos  . ĐS: a. 02 0 1 os 4 e M p VErc r     ; b. 0 0 3os 0 rEEc E E     → Bài 8. (Chọn ĐT Ôlympíc Quốc Tế 2009) Trong mặt phẳng Oxy người ta đặt cố định tại gốc toạ độ O một lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p→ . Véc tơ p→ nằm trên trục Ox và hướng theo chiều dương của Ox (Hình vẽ). Một hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q chuyển động ở vùng xa gốc O trong mặt phẳng dưới tác dụng của điện trường gây bởi lưỡng cực. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và lực cản. Xét chuyển động của hạt trong hệ toạ độ cực. Vị trí M của hạt ở thời điểm t được xác định bởi véctơ rOM→→ và góc OM,p→→ . 1. Chứng minh rằng chuyển động của hạt tuân theo các phương trình vi phân sau:   2 2 0 20 qpsin r''1 4mr 2W r'rr"2 m          Trong đó W 0 là năng lượng ban đầu của hạt.