Title 3. ham so luong giac-CAUHOI.docx ✅

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 49. Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: cos()xAt , trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là 2 T  . Xác định giá trị của li độ khi 3 0,,,, 424 TTT tttttT và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0;2]T trong trường hợp: a) 3 ,0Acm ; b) 3 , 2Acm  ; c) 3 , 2Acm  . Câu 50. Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hố được gọi là có dạng hình sin? Câu 51. Li độ ( scm ) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số 2cosst . Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [1;1]()cm . (Theo https://www.britannica.com/sciencel simple-harmonic-motion) Câu 52. Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 9. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến 0 làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ (9090) được cho bởi hàm số 20tan() 180ycm      . Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ.
(Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/) Giải Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bàn đồ nên ta có 2020y . Khi đó 2020tan20 180       hay 1tan1 180       . Ta có 9090 khi và chi khi 21802  . Xét đồ thị hàm số tanyx trên khoảng ; 22      (Hình 10 ) . Ta thấy 1tan1 180       khi và chi khi 41804  hay 4545 . Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ 45 đến 45 . ~!Câu 53. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác (,)OxOM theo hàm số 0,3sin(/)xvms (Hình 11).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của *xv b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin , hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (02) , góc  ở trong các khoảng nào thì xv tăng. Câu 54. Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m . Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12). a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc (,)OAOG . b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m . Câu 55. Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là ,H là góc lượng giác (,)(0)TxTA . a) Biểu diễn tọa độ Hx của điểm H trên trục Tx theo  . b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với 2 63  thì Hx nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 56. Giả sử vận tốc v (tính bằng lítgiây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức 0,85sin, 3 πt v trong đó t là thời gian (tính bằng giây). a) Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó. b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi 0v và quá trình thở ra xảy ra khi 0v . Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra? Câu 57. Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức ()cos()xtAt , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), ()xt là li độ của vật tại thời điểm ,tA là biên độ dao động (0),At là pha của dao động tại thời điểm t và [;] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hoà này có chu kì 2 T  (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần). Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình ()5cos4( )xttcm . a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động. b) Tính pha của dao động tại thời điểm 2t (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? Câu 58. Giả sử khi một cơn sóng biển đị qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số ()90cos 10htt     , trong đó ()ht là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây. a) Tìm chu kì của sóng. b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng. Câu 59. Độ sâu ( )hm của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức ()0,8cos0,54htt . (Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf) a) Độ sâu của nước vào thời điểm 2t là bao nhiêu mét? b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 60. Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình 25sin4yt ở đó y được được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.