Title CHƯƠNG 9. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP-GV-P1.pdf ✅

1 CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. Bài 27. GÓC NỘI TIẾP. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: a) Ta có BOC  sđ BC  sđ 0 BC  90 ( góc ở tâm) Ta có 1 2 BAC  sđ 1 0 0 .90 45 2 BC   ( góc nội tiếp). b) ΔOAB có OA OB  ( bán kính), mà OA AB   ΔOAB đều 0    AOB 60 sđ 0 AB  60 ( góc ở tâm) 1 2   ACB sđ 1 0 0 . 60 30 2 AB   ( góc nội tiếp). Bài 2: ( Hình 10) a) Xét ΔMCD và ΔMBA có: CMD BMA  ( đối đỉnh) 1 2 MCD MBA   sđ AD ( góc nội tiếp cùng chắn AD )   ΔMCD ΔMBA g g ∽   . b) Ta có 0 MBA MCD   25 , nên   0 0 AMB MAB MBA     180 95 Mà 0 0 0 AMD MAB MBA      60 25 85 ( góc ngoài của tam giác) Bài 3: ( Hình 10) a) AB là đường kính của đường tròn O b) 0 AMB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Bài 4: ( Hình 11) a) 1 2 CAD CBD   sđ CD ( góc nội tiếp cùng chắn CD ) b) 0 ACB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AC BC 0 ADB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AD DB ΔAEB có H là trực tâm   EH AB . H E O Hình 11 A B C D C B A O Hình 9 600 D M C B A O Hình 10 N M A B Hình 10 O
2 Bài 5: ( Hình 12) a) 0 ANB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lấy I là trung điểm của MB . ΔMNB vuông tại N IN IM IB    1 ΔMHB vuông tại H IM IH IB    2 Từ 1 , 2        IM IN IB IH nên M N B H , , , cùng thuộc đường tròn tâm I , bán kính IM . b) Xét ΔMDA và ΔMNC có: DMA NMC  ( đối đỉnh) 1 2 ADM MNC   sđ AC ( góc nội tiếp cùng chắn AC )   . . MN MC ΔMDA ΔMNC g g MC MD MA MN MD MA       ∽ . c) OC OD  ( bán kính)  ΔOCD cân tại O , mà OH CD CH DH    Hay AB là trung trực của CD AC AD    ΔACD cân tại A   ACD ADC Mà ADC ANC  ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) suy ra ACD ANC  Chỉ ra   2 . AM AC ΔAMC ΔACN g g AC AM AN AC AN ∽      Bài 6: ( Hình 14) a) 0 ACB  90 , 0 ADB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 0    BCF ADF 90 , 90 . Gọi I là trung điểm của EF ΔECF vuông tại C CI EI FI    1 ΔDEF vuông tại D DI DE DF    2 Từ 1 , 2        CI EI FI DI Nên C E D F , , , cùng thuộc I IC ;  b) Chứng minh ΔFDA ΔFCB g g ∽    . . FD FA FC FA FD FB FC FB     c) ΔICF cân tại 1 1 I C F   , mà F D 1 1  ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) D B 1 1  ( góc nội tiếp cùng chắn AC ). Suy ra C F D B 1 1 1 1    ΔOBC cân tại O B C  1 2 . Suy ra C C 1 2  . Khi đó 0 OCI ECF   90 . 1 2 1 1 1 Hình 14 I E F C D B O A I H N M D C O A B Hình 12
3 Bài 7: ( Hình 15) a) Chứng minh bốn điểm F C D E , , , cùng thuộc đường tròn tâm I , bán kính là trung điểm của DF . b) Chỉ ra 0 ACB AEB   90   . . DA DC ΔCDA ΔEDB g g DA DE DB DC DB DE       ∽ c) Chỉ ra F E 1 1  ( góc nội tiếp cùng chắn CD ) Chỉ ra E B 1 1  ( góc nội tiếp cùng chắn AC ) Chỉ ra B C 1 1  ( vì ΔOBC cân tại O ). Suy ra F C 1 1  d) Chỉ ra F C 1 2  ( vì ΔICF cân tại I ) Suy ra C C 1 2  . Khi đó 0 OCI DCF   90 . Nên CI là tiếp tuyến của O . Bài 8: ( Hình 16) a) Ta có sđ CM  sđ DM   COM DOM ( góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau). ΔOCD cân tại O lại có OM là tia phân giác   OM CD 0   CIN 90 . Gọi O ' là trung điểm của KN . Chỉ ra I K N E , , , cùng thuộc đường tròn tâm O ' , Bán kính O N' . b) Chỉ ra KEI KNI  ( góc nội tiếp cùng chắn KI ) Suy ra ΔMKN ΔMIE g g ∽    . . ME EI ME KN MN EI MN KN     . c) ΔPMN có K là trực tâm, suy ra NQ PM  . 1 1 I N ( góc nội tiếp cùng chắn KE ) N M 1 1  ( góc nội tiếp cùng chắn EQ ). Suy ra 1 1 I M 1 d) Chỉ ra bốn điểm K Q M I , , , cùng thuộc một đường tròn. Suy ra M I 1 2  2. Từ     1 2 1 , 2   I I . Hay IK là phân giác EIQ . Bài 9: ( Hình 17) a) Gọi O ' là trung điểm của AC . Chỉ ra A C D F , , , cùng thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính O A' . b) Chỉ ra ΔBDH ΔBEC g g ∽    . . BD BH BD BC BH BE BE BC     2 1 1 1 O' Hình 16 Q K P E I N M O D C 2 1 1 M Hình 17 O E F D H B C A 2 1 1 1 1 Hình 15 E I F D C A B O
4 c) Chỉ ra M ACB 1  ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) Chỉ ra ΔAEH ΔADC g g ACB H      1 ∽ , mà H H 1 2  ( đối đỉnh)   M H 1 2 . Vậy ΔBMH cân tại M .