Title Bài 22_ _Lời giải_Phần 2_Toán 10_KNTT.pdf ✅

E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường conic có phương trình chính tắc là 2 2 1 81 25 x y . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường conic đã cho là một elip có tiêu điểm nằm trên trục hoành. b) Đường conic đã cho có tiêu cự bằng 4 14 . c) Đường conic đã cho có tiêu điểm F1 0; 2 14 - . d) Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 18. Lời giải a) Ta có phương trình elip có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b a b > > 0 suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: 2 2 2 c a b c = - = - = Þ = 81 25 56 2 14 . Vậy tiêu cự của đường conic đã cho bằng 4 14 suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: Đường conic đã cho có tiêu điểm thuộc thuộc trục ox nên suy ra mệnh đề sai d) Ta có: Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 2 18 a = suy ra mệnh đề đúng Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho elip như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phương trình elip của hình trên có dạng 2 2 1 16 4 x y . b) Elip đã cho có tiêu cự là 12. c) Một tiêu điểm của elip đã cho là F1 -2 ;0 3  . d) Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 4 . Lời giải a) Ta có: Phương trình elip của hình trên có dạng 2 2 1 16 4 x y suy ra mệnh đề đúng.
b) Ta có: 2 2 c a b = - = = 12 2 3 nên Elip đã cho có tiêu cự là 2 4 3 c = suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: 2 2 c a b = - = = 12 2 3 nên tiêu điểm của elip đã cho là F1 -2 ;0 3  .suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 2 8 a = suy ra mệnh đề sai. Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ, cho elip có phương trình chính tắc 2 2 1 144 100 x y . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phương trình chính tắc elip có dạng 2 2 2 2 1 x y a b a b > > 0 thì a b = = 144; 100 . b) Elip đã cho có tiêu cự là 4 11 . c) Tiêu điểm của elip đã cho là F1 0;-2 11. d) Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 144. Lời giải a) Từ phương trình chính tắc elip ta có a b = = = = 144 12; 100 10 suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: 2 2 c a b = - = = 44 2 11 nên elip đã cho có tiêu cự là 2 4 11 c = suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: elip đã cho đã cho có tiêu điểm thuộc thuộc trục Ox nên suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 2 24 a = suy ra mệnh đề sai. Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường conic có phương trình chính tắc là 2 2 1 121 25 x y + = . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường conic đã cho là 1 elip có tiêu cự bằng 22 . b) Đường conic đã cho là một elip có tiêu điểm nằm trên trục tung. c) Đường conic đã cho có một tiêu điểm F1 -4 6;0. d) Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 22 . Lời giải a) Ta có: đường conic có phương trình chính tắc là 2 2 1 121 25 x y + = là elip có. 2 2 c a b = - = = 96 4 6 nên elip đã cho có tiêu cự là 2 8 6 c = suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: Đường conic đã cho là một elip có tiêu điểm thuộc thuộc trục Ox nên suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: Phương trình elip trên có 2 2 c a b = - = = 96 4 6 nên elip có một tiêu điểm F1 -4 6;0 suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có: Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc đường conic đến hai tiêu điểm bằng 2 22 a = suy ra mệnh đề đúng. Câu 5: Câu lạc bộ bóng đá AS ROMA dự định xây dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho sân bóng Olimpico. Hệ thống mái của SVĐ Stadio della Roma dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình 1 và được biểu diễn trên hệ trục tọa độ như hình 2 với hình elip lớn bên ngoài có độ dài đoạn 1 2 A A =146 mét, đoạn 1 2 B B =108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài đoạn 3 4 A A =110 mét và 3 4 B B = 72 mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Hình 1 Hình 2 a) Đường elip lớn trong hình 2 có phương trình chính tắc: 2 2 5329 2916 1 x y . b) Phương trình 2 2 1296 3025 3920400 x y là phương trình của đường elip nhỏ trong hình 1. c) Đường elip lớn trong hình 2 đã cho có một tiêu điểm F1 - 2413;0. d) Đường elip trong nhỏ hình 2 có tiêu cự 1729. Lời giải
a) Ta có: Đường elip trong hình 1 có 146 108 73; 54 2 2 a b = = = = nên có phương trình 2 2 5329 2916 1 x y suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: Đường elip trong hình 2 có 110 72 55; 36 2 2 a b = = = = nên có phương trình 2 2 2 2 1296 3025 39204 1 3025 1 96 00 2 x y x y + = Û + = suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có:: Đường elip lớn trong hình 1 có 2 2 c a b = - = 2413 nên có tiêu điểm F1 - 2413;0 suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: Đường elip trong hình 1 có 2 2 c a b = - = 1729 nên có tiêu cự là 2 2 1729 c = suy ra mệnh đề sai. Câu 6: Cho elip ( ) E : 2 2 2 2 1,( 0) x y a b a b + = > > , có một tiêu điểm là 1 F ( 5;0) - và đi qua điểm P(6;0). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tiêu cự của elip bằng 10 . b) ( ) E có 2 a = 36 . c) Độ dài 2 2 11 b = . d) Điểm C-1;1 nằm ngoài elip ( ) E . Lời giải a) Elip có tiêu điểm 1 F ( 5;0) - do đó c = 5 , tiêu cự: 2 10 c = . Suy ra mệnh đề đúng. b) Elip đi qua P(6;0) nên 2 2 2 6 1 36 a a = Þ = . Suy ra mệnh đề đúng. c) Theo đề bài ta có: 2 2 2 a c b a c b = = Þ = - = Þ = 6, 5 11 11 . Suy ra mệnh đề đúng. d) Elip E có phương trình là: 2 2 1 36 11 x y , điểm M x y  ;  bất kỳ nằm trong elip E  thì 6 6 11 11 x y ìï- £ £ í ïî- £ £ . Suy ra mệnh đề sai Câu 7: Cho elip: 2 2 1 16 9 + = . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Điểm A0;3 thuộc elip ( ) E . b) Độ dài 2 32 a = . c) Elip ( ) E có tiêu điểm 1 F ( 5;0) - , 2 F (5;0) d) Nếu M là điểm thuộc ( ) E thoả mãn 1 2 MF MF + = 2 11thì 1 2 5MF MF + = 20. Lời giải a) Ta có toạ độ của điểm A thoả phương trình của elip. Suy ra mệnh đề đúng.