Title Chương 3_Bài 3&4_ Dấu của tam thức bậc hai_CD_Đề bài.pdf ✅

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Đa thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c(a  0) còn gọi là tam thúc bậc hai. Sau đây, ta sẽ làm quen với việc xét dấu của tam thức bậc hai. I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Xét tam thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c(a  0). Ta đã biết: - 2 ax  bx  c  0 ứng vơ̂i phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía trên trục hoành. - 2 ax  bx  c  0 ứng với phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía dưới trục hoành. Như vậy, ta có thể nhận ra dấu của tam thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c là “+” (hoặc “-") thông qua việc nhận ra phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía trên (hoặc phía dưới) trục hoành. Định lý tam thức bậc hai: Nếu   0 thì f (x) cùng dấu vối hệ số a với mọi x . Nếu   0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a vối mọi \ 2         b x a . Nếu   0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a vối mọi x thuộc các khoảng ; x1  và  x2 ;; f (x) trái dấu vối hệ số a vối mọi x thuộc khoảng  x1 ; x2 , trong đó 1 2 x , x là hai nghiệm của f (x) và 1  2 x x . II. VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) 2 f (x)  3x  x 1; b) 2 f (x)  4x  4x 1. Vi dụ 3: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f (x) ứng vối đồ thị hàm số y  f (x) được cho ở mỗi Hình 23 a, 23 b, 23 c. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) 2 x  2x  3  0 khi và chỉ khi x(;1)(3;) b) 2 x  2x  3  0 khi và chỉ khi x[1;3] Câu 2. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f (x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình a, b, c.
Lời giải Hình a: Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0) => Phương trình f (x)  0 có nghiệm duy nhất x  2 Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu: x  2  f (x)  0  Hinh b : Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (4;0) và (1;0) => Phương trình f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x  4, x  1 Trong các khoảng (;4) và (1;) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f (x)  0 Trong khoảng (4;1) thì đồ thị nẳm trên trục hoành nên f (x)  0 Bảng xét dấu: x  4 1  f (x)  0  0  Hình c: Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (1;0) và (2;0)  Phương trình f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x  1, x  2 Trong các khoảng (;1) và (2;) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f (x)  0 Trong khoảng (1;2) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f (x)  0 Bảng xét dấu: x  1 2  f (x)  0  0  Câu 3. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) 2 f (x)  3x  4x 1 b) 2 f (x)  9x  6x 1 c) 2 f (x)  2x  3x 10 d) 2 f (x)  5x  2x  3 e) 2 f (x)  4x  8x  4 g) 2 f (x)  3x  3x 1 Câu 4. Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x . b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080000 đồng. Câu 5. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2 Q 180Q 140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất. b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm thì hoà vốn? c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ? BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng sau: 2 2 2 2 ax  bx  c  0;ax  bx  c  0;ax  bx  c  0;ax  bx  c  0 , trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a  0 . - Đối với bất phương trình bậc hai có dạng 2 ax  bx  c  0 , mỗi số x0  sao cho 2 0 0 ax  bx  c  0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó. Tập hợp các nghiệm 0 x như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho. Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được định nghĩa tương tự. II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng   2 f (x)  0 f (x)  ax  bx  c , ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f (x) mang dấu "+". Cụ thể, ta làm như sau: Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f (x) (nếu có). Bước 2. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f (x) mang dấu "+”. Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng f (x)  0, f (x)  0, f (x)  0 được giải bằng cách tương tự. 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị Nhận xét - Giải bất phương trình bậc hai 2 ax  bx  c  0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía trên trục hoành. - Tương tự, giải bất phương trình bậc hai 2 ax  bx  c  0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía dưới trục hoành. Như vậy, để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng   2 f (x)  0 f (x)  ax  bx  c bằng cách sử dụng đồ thị, ta có thể làm như sau: Dựa vào parabol 2 y  ax  bx  c , ta tìm tập hợp những giá trị của x ứng vối phẩn parabol đó nằm phía trên trục hoành. Đối với các bất phương trình bậc hai có dạng f (x)  0, f (x)  0, f (x)  0, ta cũng làm tương tự. III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng, chẳng hạn: giải một số hệ bất phương trình; ứng dụng vào tính toán lợi nhuận trong kinh doanh; tính toán điểm rơi trong pháo binh;... B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? a) 2x  2  0 b) 1 2 2( 1) 0 2 y  y  
c) 2 2 y  x  2x  0 c) 2 2 y  x  2x  0 Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y  f (x) trong mỗi Hình a,b ,c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f (x)  0; f (x)  0; f (x)  0; f (x)  0. Câu 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2 2x  5x  3  0 b) 2 x  2x  8  0 c) 2 4x 12x  9  0 d) 2 3x  7x  4  0 Câu 4. Tìm m để phương trình 2 2x  (m 1)x  m 8  0 có nghiệm. Câu 5. Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0;0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây. a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? Câu 6. Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 ngườí, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x . b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc 1. Phương pháp Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau   2 f x  ax  bx  c , ( a  0 )   0 a. f  x  0,x   0 .   0, \ 2 b a f x x a           a. f  x  0,x; x1   x2 ;   0 a. f  x  0,x x1 ; x2  2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau