Title Bài 1_Tính đơn điệu và cực trị hàm số_Đề bài.Image.Marked.pdf ✅

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ...............................................................2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .............................................................................................2 B. CÁC DẠNG TOÁN .......................................................................................................................7 Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức .....................................................7 Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị....................................................9 Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu..........................................................................11 Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình.......................................................................................................13 Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức......................................................................15 Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị ............................................................17 Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước.........................................18 Dạng 7: Toán thực tế................................................................................................................19 C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA........................................................................................23 D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN............................................................................28 PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ..............................................................................28 PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ............................................................................................85 E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI..........................................................................................133 F. TRẢ LỜI NGẮN........................................................................................................................137

Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu f (x)  0 (hoặc f (x)  0 ) với mọi x thuộc K và f (x)  0 chi tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K . Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 3 2 5 3 y   x  x  x  . Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2 2 y  x  2x 1  (x 1) ; y  0 với mọi x và y  0  x 1. Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số nghịch biến trên  . Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 x 4 y x   . Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  \{0}. - Ta có: 2 2 x 4 y x   với x  0 ; 2 2 0 4 0 . 2 x y x x             Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;) ; nghịch biến trên mỗi khoảng (2;0) và (0;2). Nhận xét Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f (x) , ta có thể thực hiện các bước sau: Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số y  f (x) . Bước 2. Tính đạo hàm f (x). Tìm các điểm ( 1,2, , ) i x i   n mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.