Title [ĐVĐ] - Bộ công thức giải nhanh Toán 12.pdf ✅

Trang 2 ► Đỗ Văn Đức | Luyện thi Toán 10, 11, 12 | thayduc. vn • Nếu ff′ (xx) > 0 với mọi xx ∈ (aa; xx0) và ff′ (xx) < 0 với mọi xx ∈ (xx0; bb) thì xx0 là một điểm cực đại của hàm số yy = ff(xx). xx −∞ xx0 +∞ ff′(xx) − + ff(xx) ff(xx0) xx −∞ xx0 +∞ ff′(xx) + − ff(xx) ff(xx0) PHẦN 2 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Khái niệm Cho hàm số ff(xx) xác định trên DD. Số MM được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yy = ff(xx) trên DD, kí hiệu MM = max D ff(xx) nếu ( ) 0 0 | ( ) fx M x D x Df x M  ≤ ∀∈  ∃∈ =  Số mm được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yy = ff(xx) trên DD, kí hiệu mm = min D ff(xx) nếu ( ) 0 0 | ( ) fx mx D x Df x m  ≥ ∀∈  ∃∈ =  2. Lưu ý a) Lưu ý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ff(xx) = asin xx + bb cos xx. Cho hàm số ff(xx) = aa sin xx + bb cos xx (aa2 + bb2 > 0). Khi đó: max ff(xx) = �aa2 + bb2; min ff(xx) = −�aa2 + bb2 Hệ quả: max(aa sin xx) = |aa|; min(aa sin xx) = −|aa|. b) Lưu ý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ff�uu(xx)� trên DD. Đặt tt = uu(xx), với xx ∈ DD, giả sử ta tìm được tập giá trị của uu(xx) trên DD là KK. Khi đó: max max ( ) ( ) ( ) xD tK fux ft ∈ ∈ = c) Bất đẳng thức Cauchy (BĐT AM-GM) cho 2 số và cho 3 số Cho aa, bb là các số thực không âm, khi đó aa + bb 2 ≥ √aa . Cho aa, bb, cc là các số thực không âm, khi đó: aa + bb + cc 3 ≥ √aa 3 .
Tổng hợp công thức và lý thuyết – Toán 12 Trang 3 Hệ quả aa ≤ � aa + bb 2 � 2 , aa ≤ � aa + bb + cc 3 � 3 với aa, bb, cc ≥ 0. d. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Với hai bộ số thực và , ta luôn có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai bộ số và là hai bộ số tỉ lệ e. Bất đẳng thức tam giác Với 3 điểm AA, BB, CC bất kì, ta có: AA + AA ≥ BB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AA nằm giữa BB và CC. Với 3 điểm AA, BB, CC bất kì, ta có: |AA − AA | ≤ BB . Dấu bằng xảy ra khi AA nằm trên đường thẳng BB và nằm ngoài đoạn BB (có thể trùng với các đầu mút). Tổng quát: Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm AA và BB cho trước thì đoạn thẳng AA có độ dài nhỏ nhất. PHẦN 3 – TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng yy = yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu: ( ) 0 limx fx y →+∞ = hoặc ( ) 0 lim . x fx y →−∞ = ( ) 0 limx fx y →+∞ = ( ) 0 limx fx y →−∞ = 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng xx = xx0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim ; lim ; lim ; lim . xx xx xx xx fx fx fx fx − − + + → → → → = +∞ = −∞ = +∞ = −∞ ( ) 0 lim x x f x → + = +∞ ( ) 1 2 , , ..., n aa a ( ) 1 2 , , ..., n bb b ( ) ( ) ( )2 22 222 2 1 2 1 2 11 2 2 ... ... ... n n nn a a a b b b ab ab ab + ++ + ++ ≥ + ++ ( ) 1 2 , , ..., n aa a ( ) 1 2 , , ..., n bb b
Trang 4 ► Đỗ Văn Đức | Luyện thi Toán 10, 11, 12 | thayduc. vn 3. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng yy = aa + bb (aa ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu: lim 0 ( ) ( ) x f x ax b →+∞   −+=   hoặc lim 0 ( ) ( ) x f x ax b →−∞   −+=   Để xác định hệ số aa, bb của đường tiệm cận xiên yy = aa + bb của đồ thị hàm số yy = ff(xx), ta có thể áp dụng công thức sau: ( ) limx f x a →+∞ x = và lim ( ) x b f x ax →+∞ = −     hoặc ( ) limx f x a →−∞ x = và lim . ( ) x b f x ax →−∞ = −     PHẦN 4 – ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA 1. Kiến thức cần nhớ  Cho hàm số ff(xx) = aaxx3 + bbxx2 + cc + dd(aa ≠ 0), ff′ (xx) = 3aaxx2 + 2bb + cc; Δ′ = bb2 − 3aa ∆ <′ 0 ∆ =′ 0 ∆ >′ 0 a > 0 a < 0  Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là tâm đối xứng của đồ thị. Xét ff′′(xx) = 6aa + 2bb; ff′′(xx) = 0 ⇔ xx = . 3 b a − Điểm ; 3 3 b b U f a a     − −         là điểm uốn của đồ thị  Đồ thị hàm số bậc ba có thể không có cực trị, hoặc có thể có đúng 2 điểm cực trị.