Title B2.1_Tự Luận (Bản HS 1).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. GIỚI HẠN CỦA HAM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM: 1. Định nghĩa Cho khoảng (a;b) chứa điểm 0 x . Ta nói rằng hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x 0 }. Hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới 0 x nếu với dãy số ( ) n x bất kì, xn Î K \ {x 0 } và n 0 x ® x , ta có: ( ) n f x ® L . Ta kí hiệu: 0 lim ( ) x x f x L ® = hay f(x) ® L khi 0 x ® x . Nhận xét: 0 0 limx x x x ® = ; 0 limx x c c ® = 2. Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số. a) Giả sử   0 limx x f x L   và   0 lim . x x g x M   Khi đó     0 lim ; x x f x g x L M             0 lim ; x x f x g x L M             0 lim . . ; x x f x g x L M         0   limx x f x L  g x M  ; b) Nếu f  x  0 với mọi x J \x0, trong đó J là một khoảng nào đó chứa 0 x thì L  0 và   0 lim . x x f x L   Nhận xét: 0 0 lim k k x x x x ® = ; ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x cf x c f x ® ® é ù = ê ú ë û CHƯƠN GIII GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. Giới hạn một phía 3.1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng  x0 ;b, x0  R. Ta nói số L là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi 0 x  x nếu với mọi dãy số  xn  bất kì thỏa mãn 0 n x  x  b và n 0 x  x ta có lim f  xn   L . Kí hiệu:   0 lim x x f x L    . 3.2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng a; x0 , x0  R . Ta nói số L là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi 0 x  x nếu với mọi dãy số  xn  bất kì thỏa mãn n 0 a  x  x và n 0 x  x ta có lim f  xn   L . Kí hiệu:   0 lim x x f x L    . 3.3       0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x f x L f x L          . 3.4 Chú ý: a) Nếu     0 0 lim lim x x x x f x f x      thì không tồn tại   0 limx x f x  . B) Các định lí về giới hạn của hàm số vẫn đúng khi thay 0 x  x bởi 0 x x   hoặc 0 x x   . II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAM SỐ TẠI VÔ CỰC a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;+¥). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x ® +¥ nếu với mọi dãy số ( ): n n x x > a và n x ® +¥ thì ( ) n f x ® L . Kí hiệu: lim ( ) x f x L ®+¥ = . b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (-¥;b). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x ® -¥ nếu với mọi dãy số ( ): n n x x < b và n x ® -¥ thì ( ) n f x ® L . Kí hiệu: lim ( ) x f x L ®-¥ = . Chú ý: limx c c ®±¥ = với c là hằng số Với k nguyên dương, ta có: lim 0; lim 0 k k x x c c ® x x +¥ ®-¥ = = Các định lí về giới hạn của hàm số vẫn đúng khi thay 0 x  x bởi x   hoặc x   . III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HAM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;+¥). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn +¥ khi x a   nếu với mọi dãy số  xn  bất kì, thỏa mãn n a  x và n x  a ta có lim f  xn    . Kí hiệu: lim   x a f x     .
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Các trường hợp lim   , lim   , lim   x a x a x a f x f x f x             được định nghĩa tương tự. IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAM SỐ TẠI VÔ CỰC Nhận xét : + lim k x x ®+¥ = +¥ với k nguyên dương + lim k x x ®-¥ = -¥với k nguyên dương lẻ + lim k x x ®-¥ = +¥với k nguyên dương chẵn DẠNG 1. HÀM SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN TẠI 0 x KHÔNG CÓ DẠNG VÔ ĐỊNH Câu 1: Giá trị của giới hạn   2 2 lim 3 7 11    x x x là: Câu 2: Giá trị của giới hạn 2 3 lim 4   x x là: Câu 3: Giá trị của giới hạn 2 3 1 3 lim 2  x  x x là: Câu 4: Giá trị của giới hạn    3 4 1 lim 2 1 3  x   x x x x là: Câu 5: Giá trị của giới hạn 2 1 3 1 lim 1   x  x x x là: Câu 6: Giá trị của giới hạn    2 4 3 9 lim 2 1 3  x   x x x x là: II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = =I 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 7: Giá trị của giới hạn 3 2 2 3 4 3 2 lim 1    x  x x x là: Câu 8: Tính 2 2 1 3 2 limx 2 3 x x  x x      . A. 1 2  . B. 2 3 . C. 3 . D. 1 5 . Câu 9:   2 1 lim 3 2 x x x    có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 6 . D.  . Câu 10: Tính giới hạn 3 2 1 2 3 1 limx 1 x x  x    ta được kết quả bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11: Tính giới hạn   2 0 lim 2 3 5 x x x    . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 12: Tính giới hạn 2 2 limx 1 x  x   ta được kết quả là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 13: Tính giới hạn 3 3 limx 3 x L  x    . A. 1. B.  . C. 0 . D.  . Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì   2 1 lim 3 2 0     x mx x m ? A. m  3 . B. m  1. C. m  0 . D. m  3 . Câu 15: Biết 2 1 1 lim 3 x 1 x ax  x    . Khi đó giá trị của a là A. 4. B. 0. C.  4 . D. 3. Câu 16: Biết 2 1 1 lim 2 x 1 x x a b  x      . Tính a  b được kết quả đúng bằng: A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 0 . Câu 17: Tìm m để A  3với 2 3 limx 2 x m A  x    . A. 6 . B. 14. C. 3 . D. 10 3 . Câu 18: Tìm m để 1 2 A  với 1 4 limx 2 x m A  mx    . A. 3 . B. 2 . C. 10 . D. 10 3 . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = = =I