Title C. LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN CÁC BÀI TẬP.pdf ✅

Trang 1 LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN CÁC BÀI TẬP Chú ý. Một số bài hướng dẫn không có hình vẽ, học sinh tự vẽ hình để tiện theo dõi. 3.1. Gọi H là giao điểm AF và CB. Theo Định lí Thales, ta có: , AB AH BH AE AF EF   do đó 4 1 8 . 12 3 8 3 BH    BH  Vậy diện tích phần tô đậm là (đơn vị diện tích). 1 16 . 2 3 AB BH  3.2. a) DE = 30cm, DG =60cm, DF =20cm. b) . EF AF DF DF FC FG   c) Học sinh tự giải. 3.3. 1. OP OQ MB AM OA OB BA AB     3.4. Từ Ví dụ 3 (trang 112) ta suy ra cách dựng như sau, học sinh tự trình bày chứng minh. Giả sử , a//d đoạn thẳng AB thuộc a. Gọi M là điểm bất kì không thuộc a và d. Dựng MA, MB. MA,MB lần lượt cắt d tại C, D. Dựng AD, BC. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Dựng MN cắt AB tại I. I là trung điểm của AB. 3.5. 1) Áp dụng hệ quả của Định lí Thales cho tam giác AOB, với ta CD //AB đựơc: 3 , 1 AB AO CD CO   Suy ra . Theo AB  3k, CD  k giả thiết: 1 1 ( ) 24 4 24 12. 2 2 AB CD   k   k  Vậy AB = 36cm và CD = 12cm. 2) Áp dụng hệ quả của Định lí Thales:
Trang 2 ; (1) AB AC OF OC  . (2) AB BD EO OD  Chia (1) cho (2), vế với vế, ta được: : : AB AB AC BD OF EO OC OD  . . . . (3) AB EO AC OD EO AC OD OF AB OC BD OF OC BD     Áp dụng hệ quả của Định lí Thales: . AO BO AO OC BO OD AC BD OC OD OC OD OC OD        Thay vào (3): . 1 (đpcm) EO BD OD EO OF OF OD BD     3.6. * Phần thuận: Gọi CO là đường cao của tam giác ABC. Gọi H, K, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CO, AB, MN, PQ. Ta có H, B, E thẳng hàng; H, F, A thẳng hàng. Thật vậy nếu BE cắt CO tại thì ta có; H ( // ); NE BE EN HO OH BH   ( // ). EM BE ME CH CH BH    Mà do EM  NE, đó, OH  CH.Vậy Suy ra H, I, K H  H. thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng cố định HK. *Giới hạn: • Khi thì do M  C Q  C, N  O, P  O đó (H là trung I  H điểm CO) • Khi thì do M  B N  B, Q  A, P  A đó (K là trung I  K điểm AB) Vậy I thuộc đoạn thẳng HK. *Phần đảo: Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn HK. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt HB, HA lần lượt tại E, F. Qua E, F vẽ các đừờng thẳng vuông góc với AB lần lượt cắt AB, BC, AC tại N, P, M, Q. Ta có: EF // BC, KB  KA  IE  IF; MN//CO, HC  HO  ME  EN; QP//CO, HC  HO  QF  FP.
Trang 3 Do tứ giác EFPN là hình chữ nhật, nên tứ giác MNPQ là hình chứ nhật và EF là đường trung bình của nó. Ngoài ra nên I là tâm IE  IF của hình chữ nhật MNPQ. ⁕ Kết luận: Tập hợp các điểm I là đoạn thẳng HK (H là trung điểm đoạn thẳng CO, K là trung điểm cạnh BC, CO là đừơng cao của tam giác ABC). 3.7. Ta có đường phân giác trong và ngoài của góc C vuông góc với nhau ( tính chất hai góc kề bù). Theo giả thiết:   B  A  90. Ta có là góc ngòai nên theo tính CEB  ACE, chất góc ngòai của thì:  ACE       . 2 2 C C CEB  A  A  CEB  Do đó   1  90 2 B CEB C            1   90 . 2  B  C CEB   Trong ta có BCE  1   180  1  180 . 2 2 B  C CEB    B  C   CEB Vậy: 180 CEB CEB  90 hay . CEB  45 Suy ra là tam giác vuông cân, do CDE đó CE  CD. 3.8. OK  2,OM 1,OA  2 , suy ra . MA  5 Từ đó, định lí về phân giác cho ta: . MO NO MO NO MA NA MA MO NA NO      Vì , ta có: AN  NO  OA  OB 1 5 1 5 1 4 NO MO OB MA MO       Vì là O điểm đối xứng của O qua BN nên . 2 5 1 2 OO NO OB OB    
Trang 4 3.9. Do tam giác ABC vuông có góc nên , suy ra . Vì CK là phân giác B  20 ACB  70 HCB  40 của góc HCB nên HCK  BCK  20 . Trong tam giác vuông ACH có nên ACH  30 , suy ra 1 2 AH  CH 1 . 2 AH CH HK HK  Mặt khác, do CK là phân giác góc HCB nên áp dụng định lí về phân giác ta được . CH BC HK BK  Vậy 1 2 AH BC HK BK  3.10. a) Góc nhọn B gấp đôi góc nhọn C, đồng thời tam giác EBH cân nên sử dụng tính chất góc ngòai của một tam giác ta có    , 1   2 BEH  BHE  DHC   B  C suy ta . Mà tam giác AHC vuông nên . HD  DC HD  DA  DC b) Suy từ chứng minh trên, để ý góc A chung. c) Ta có tam giác cân nên BAB 2ACB  ABB  ABB  BAC  ACB , suy ra tam giác cân ABC tại . B d) Theo chứng minh trên, ; AB  AB  BC kết hợp với HB  BH  BE để suy ra điều phải chứng minh. 3.11. Giả sử hình thang ABCD có hai (BC//AD) đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, đường cao CF có độ dài 8cm, đường chéo AC có độ dài 10cm Trong tam giác vuông ACF, ta có ,suy ra (cm). 2 2 2 2 2 AF  AC CF 10 8  36 AF  6 Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại E thì CE  AC . Các tam giác vuông AEC và ACF có một góc nhọn chung nên chúng đồng dạng, do đó: 2 100 50 , 6 3 AE AC AC AE AC AF AF      1 . .( ) 2 ABCD S  CF BC  AD 1 1 . .( ) . 2 2  CF AD  DE  CF AE