Title BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.docx ✅

2 BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. Tóm tắt lý thuyết 1) Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản Hằng đẳng thức Tên gọi 2222ABAABB Bình phương của một tổng 2222ABAABB Bình phương của một tổng 22ABABAB Hiệu hai bình phương 3322333ABAABABB Lập phương của một tổng 3322333ABAABABB Lập phương của một hiệu 3322ABABAABB Tổng hai lập phương 3322ABABAABB Hiệu hai lập phương 2) Bình phương của một tổng 3 hạng tử a) 2222222ABCABCABBCCA b) 2222222ABCABCABBCCA c) 2222222ABCABCABBCCA 3) Một số ứng dụng a) Tính nhẩm: 2229910011002.10019801 b) Sử dụng đánh giá 20A kết hợp với biến đổi hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một biểu thức Ví dụ: 2222111Pxxx B. Bài tập và các dạng toán 1. Bình phương của một tổng: 2222ABAABB Ví du: 22(2)44xxx 2. Bình phương của một hiệu: 2222ABAABB Ví du: 22(2)44xxx
2 Dạng 1: Thực hiện phép tính Cách giải: Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức Bài 1: Thực hiện phép tính a. 2 (2)xy b. 225 (3) 2xy c. 2 (34)xy d. 223 (7) 4x Lời giải a) Ta có: 222(2)44xyxxyy b) Ta có: 22422525 (3)915 24xyxxyy c) Ta có: 222(34)92416xyxxyy d) Ta có: 22423219 (7)49 4216xxx Bài 2: Thực hiện phép tính a. 2(23)x b. 2(63)u c. 2 4 3 x y    d. 2 13 xy     Lời giải a) Ta có: 22(23)4129xxx b) Ta có: 22(63)36369uuu c) Ta có: 2 2 28 416 393 xx yxyy    d) Ta có: 2 22 13169 xyxxyy     Bài 3: Khai triển các biểu thức sau a. 2 14 16 45xy    b. 22 22 33xx    Lời giải
2 c) Ta có: 2 222214121632256 1616 4516525525xyxxyyxxyy    d) Ta có: 22 224224444816 333939981xxxxxxxx    Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, của một hiệu a. 2 1 4 x x b. 2 816xx c. 212xx d. 22448xyxy Lời giải a) Ta có: 2212(1)xxx b) Ta có: 22816(4)xxx c) Ta có: 2 2 1 11 42 x x    d) Ta có: 22244822xyxyxy Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, của một hiệu a. 2 1xx b. 29 34 4xx c. 29124xx d. 222(1)21xxyyy Lời giải a) Ta có: 221 1(1) 2xxx b) Ta có: 2292 34(2) 43xxx c) Ta có: 229124(32)xxx d) Ta có: 2222(1)21(1)xxyyyxy Bài 6: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, của một hiệu a. 291246(32)9xxx b. 22222(1)(1)2xyxyxy c. 22(441)4(12)4xxyxy
2 Lời giải a) Ta có: 2291246(32)9(35)xxxx b) Ta có: 222222(1)(1)2(2)xyxyxyxy c) Ta có: 222(441)4(12)4(212)xxyxyxy d) Ta có: 2222(1)21(1)xxyyyxy Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức Cách giải: Áp dụng các hằng đẳng thức linh hoạt, lựa chọn vế đẳng thức có thể áp dụng hằng đẳng thức dễ dàng Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau a. 22 ()() 4 abab ab  b. 2222 2()()()xyxyxy Lời giải a) Ta có: ()()2.2 4 44 ababababab VTVP  đpcm b) Ta có: 222222222()VPxxyyxxyyxyVT đpcm Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau a. 222()2xyxyxy b. 2()()()2()abababbab Lời giải a) Ta có: 22222()222VPxyxyxxyyxyxyVT đpcm b) Ta có: 22222()()()a2()2()VTababababbabbabVP đpcm Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau a. 22(2)(2)Aabba b. 22(32)2(23)(12)(21)Baabb c. 2()4Cmnmn d. 22(62)4(31)(2)(2)Dnntt Lời giải a) Ta có: 222222(2)(2)44448AabbaaabbbabaAab