Title ĐỀ 2. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có mấy vùng có tỉ số giới tính thấp hơn tỉ số giới tính của toàn quốc? A. 3 vùng. B. 1 vùng. C. 2 vùng. D. 4 vùng. Câu 2. Từ một ngân hàng đề gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1câu hỏi bài tập. Từ ngân hàng đề đó có thể tạo được bao nhiêu đề thi thỏa mãn yêu cầu trên? A. 60. B. 100. C. 36. D. 96. Câu 3. Cho S là tập hợp gồm các số có 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau. Số phần tử của S là: A. 5040. B. 1440. C. 3600. D. 4320. Câu 4. Cho hàm số   3 2 y  x  6x  3 m  2 x  m  6 với m là tham số thực. Điều kiện của m để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x , x thỏa mãn 1 2 x  1 x là A. m  1. B. m 1. C. m 1. D. m  1. Câu 5. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc là 2 6m / s . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? Mã đề: 02
A. 22 m. B. 2, 2 m. C. 12 m. D. 1,2 m. Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A6;3;8 và B1;1;3 . Tọa độ điểm A đối xứng với A qua B là A. A4;5;2. B. A4;5;2 . C. A4;5;2 . D. A4;5;2. Câu 7. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A2;2;1, B2;1;2 và song song với trục tọa độ Ox ? A. x  4z  6  0 . B. y  2z  5  0 . C. y  z  3  0 . D. x  4y  6  0 . Câu 8. Phương trình ln  x 1  t có nghiệm dương duy nhất x  f t,t  0 thì   ln3 2 0 f t dt  bằng A. ln3 . B. ln3 . C. 8  ln3 . D. 2  ln3. Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 S :(x 1)  y  (z 1)  5 và mặt phẳng P : 2x  y  2z 1  0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là A. 1 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 10. Hàm số     2 y  m 1 x  2 m 1 x  4 có tập xác định là D   khi A. 1 m  3. B. m  1. C. 1 m  3. D. 1 m  3. Câu 11. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 30 triệu đồng. B. 29 triệu đồng. C. 30,5 triệu đồng. D. 29,5 triệu đồng. Câu 12. Phương trình 2 3 cos 2x  3  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ; 2         ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 13. Cho   2 2 C : x y 2xcos 2ysin cos2 0          (với   k ). Để C  có bán kính lớn nhất thì A.   4 k k       . B.   3 2 k k       . C.   2 k k       . D.   3 4 k k       . Câu 14. Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá 82.990.000 đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 70.000.000 đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm 200.000 đồng. Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền
mua xe máy? A. 19 tháng. B. 23 tháng. C. 21 tháng. D. 24 tháng. Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a, góc giữa BC′ và mặt phẳng (ABC) bằng 30∘ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là A. 8 6 3 3 a B. 2 6 3 3 a C. 4 6 3 3 a D. 8 6 3 9 a Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy điểm I thuộc đoạn SC sao cho SI  2 3 SC . Mặt phẳng () đi qua A, B và I chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là 1 2 V ,V với V1 V2 . Tỉ số 2 1 V V bằng A. 4 5 . B. 9 4 . C. 5 4 . D. 9 5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 Δ : 1 1 1 x y  z   và hai điểm A1;2;5, B 1;0; 2.
Biết điểm M thuộc Δ sao cho biểu thức T  MA MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Khi đó, Tmax bằng A. 57 . B. 6 5 . C. 2 6 . D. 3 . Câu 18. Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q(x) = 120 − x, (x ∈ N* ). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất? A. 60 nghìn đồng. B. 70 nghìn đồng. C. 80 nghìn đồng. D. 90 nghìn đồng. Câu 19. Số nghiệm của phương trình   2 x  2 2x  7  x  4 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 20. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 32,6 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 2 năm làm việc cho công ty đó là A. 147, 2 triệu đồng. B. 149, 6 triệu đồng. C. 277,6 triệu đồng. D. 280 triệu đồng. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1;4. Đường thẳng (d) đi qua A, cắt trục hoành tại điểm B xB  0 và cắt trục tung tại điểm  0. C Cy  Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OBC là A. 16. B. 8. C. 12. D. 6. Câu 22. Cho hàm số 3 2 y  x  3x  mx  m  2 với m là tham số thực, có đồ thị là Cm . Điều kiện của m để Cm  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành là A. m  3 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  3 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: x  2y  2z  4  0 và mặt cầu   2 2 2 S : x  y  z  2x  2y  2z 1  0 . Tọa độ điểm M trên S  sao cho d M ,P đạt giá trị nhỏ nhất là A. 1 1 1 ; ; 3 3 3 M         . B. M 1;2;1. C. 5 7 7 ; ; 3 3 3 M       . D. M 1;1;3 . Câu 24. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và hàm số   2 y  g(x)  xf x có đổ thị trên đoạn [0;] như hình vẽ: