Title [VIP1]_Toan Thuc Te 12_Chuyen De 12_Xac Suat Co Dieu Kien Va Cong Thuc Bayes_Loi Giai.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 15. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là PAB�O . Nếu P0B thì   P P P AB AB B  �O . 2. NHẬN XÉT  Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P0B thì PP.PABBAB�O .  Người ta chứng minh được rằng: Nếu ,AB là hai biến cố bất kì thì PP.PP.PABABABAB�O�O . Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.  Cho hai biến cố A và B với P0B . Khi đó, ta có:  PnAB AB nB  �O .  Cho A và B là hai biến cố với 0P1,0P1AB . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PAPABPAB�O�O và PBPBAPBA�O�O . 3. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố ,AB với 0P1B , ta có: PAPABPABPBPABPBPAB�O�O 4. CÔNG THỨC BAYES Với hai biến cố ,AB mà 0,0PAPB , ta có:   .PBPAB PBA PA�O �O . Nhận xét: Cho hai biến cố ,AB với 0,01PAPB . Do ..PAPBPABPBPAB�O�O nên công thức Bayes còn có dạng:   PBPAB PBA PBPABPBPAB    �O �O �O�O B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong một công viên cây xanh có 70% cây có hoa, số cây phượng vĩ chiếm 6,3% trong tổng số cây của công viên. Trong giờ thực hành ngoài trời, nhóm học sinh của lớp 10A1 chọn một cây trong công viên để đo chiều cao. Tính xác suất để cây được chọn là cây phượng vĩ, biết rằng cây được chọn là loài cây có hoa. Lời giải Gọi A là biến cố "Cây được chọn là cây có hoa" và B là biến cố "Cây được chọn là cây phượng vĩ". Xác suất cần tính là PBA�O .
Do trong công viên có 70% là cây có hoa nên 0,7PA . Do số cây phượng vĩ chiếm 6,3% trong tổng số cây nên 0,063PABPB . Vậy   0,063 0,09 0,7 PAB PBA PA  �O . Câu 2: Tại một sở thú, các em bé được đặt câu hỏi: Sắp tới vườn thú của chúng ta sẽ nhận nuôi thêm một con vật nữa, con thích sư tử hay voi hơn? Kết quả khảo sát của các bé như sau: Sư tử Voi Tổng cộng Bé trai 90 110 200 Bé gái 75 85 160 Tổng cộng 165 195 360 Chọn ngẫu nhiên một bé tham gia khảo sát, tính xác suất để a) Bé thích sư tử, biết bé được chọn là bé trai. b) Bé thích voi, biết bé được chọn là bé gái. Lời giải Gọi A là biến cố "bé được chọn là bé trai", B là biến cố "bé thích sư tử". Suy ra, A là biến cố "bé được chọn là bé gái", B là biến cố "bé thích voi". a) 200,90nAnAB . Do đó xác suất cần tìm là   902 20020 nAB PBA nA  �O . b) 160,85nAnAB . Do đó xác suất cần tìm là  8517 16032 nAB PBA nA  �O . Câu 3: Lớp 12B1 có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12B1. Tính xác suất a) Học sinh được chọn thích chơi thể thao, biết rằng học sinh đó là nữ. b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng học sinh đó thích chơi thể thao. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: 140Ω40nC . Gọi A là biến cố "học sinh được chọn là nữ" và B là biến cố "học sinh được chọn thích chơi thể thao". Ta có: 15,16622nAnB . a) Ta có:   PAB PBA PA�O Trong đó: 6nAB . Suy ra   63 Ω4020 nAB PAB n .
  153    Ω408 nA PA n Vậy xác suất cần tìm là:   3 220 35 8 PAB PBA PA�O . b) Ta có:   PAB PAB PB�O Trong đó: 6nAB . Suy ra   63 Ω4020 nAB PAB n .   2211 Ω4020 nB PB n . Vậy xác suất cần tìm là:   3 320 1111 20 PAB PAB PB�O . Câu 4: Một hộp có 6 viên bi đen và 8 viên bi trắng cùng kích thước và khối lượng. An lấy một viên và không hoàn lại. Sau đó Bình lấy một viên. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính PBA�O và PAB . Lời giải Tính PBA�O : Sau khi An lấy ra 1 viên bi trắng thì trong hộp còn lại 13 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng. Do đó, xác suất Bình lấy được viên bi trắng trong 13 viên bi còn lại chính là xác suất cần tìm. Do đó, 17 1 13 7 13 C PBA C�O .  Tính PAB : Ta có:   PAB PBA PA�O . Suy ra PABPAPBA�O . Trong đó   1 8 1 14 4 Ω7 nAC PA nC . Vậy: 474 71313PABPAPBA�O . Câu 5: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp thứ hai chứa 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ. Lời giải Gọi A là biến cố "chọn được hộp thứ nhất" và B là biến cố "chọn được hộp thứ hai". Gọi H là biến cố "lấy được viên bi đỏ" Xác suất cần tìm là: PAHBH . Vì ,AHBH là hai biến cố xung khắc nên ta có:
PAHBHPAHPBHPAPHAPBPHB�O�O . Trong đó:   1 2 46 ,  910 PAPB PHAPHB        �O�O Suy ra 141647 2921090PAHBH . Vậy xác suất cần tìm là 47 90 . Câu 6: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II . Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 0,9; của xạ thủ loại II là 0,8. Chọn ngẫu nhiên ra 1 xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích. Lời giải Gọi 1A là biến cố "chọn được xạ thủ loại I" và 2A là biến cố "chọn được xạ thủ loại II". Gọi B là biến cố "viên đạn bắn trúng đích" Ta thấy: B chỉ xảy ra khi biến cố 1A hoặc 2A đã xảy ra. Xác suất cần tìm là: 121122PBPABPABPAPBAPAPBA�O�O 28 0,90,80,82 1010 Câu 7: Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30% . Tính xác suất của các biến cố sau: a) Đội tuyển thắng hai trận. b) Đội tuyển thắng ít nhất một trận. Lời giải Đặt A : "vận động viên A thắng"; B : "vận động viên B thắng". Theo đề Câu ta có: 0,8;0,6;0,3PAPBAPBA�O�O a) Xác suất đội tuyển thắng 2 trận là 0,8.0,60,48PABPAPBA�O b) Đội tuyển thắng ít nhất một trận nghĩa là có ít nhất một trong hai vận động viên A , hoặc B thắng. Xác suất cần tính là: 0,540,80,480,86PABPBPAPAB Câu 8: Ban giám đốc một công ty liên doanh với nước ngoài đang xem xét khả năng đình công của công nhân để đòi tăng lương ở hai nhà máy A và B . Kinh nghiệm cho họ biết cuộc đình công ở nhà máy A và B xảy ra lần lượt với xác suất 0,75 và 0,65. Ngoài ra, họ cũng biết rằng nếu công nhân ở nhà máy B đình công thì có 90% khả năng để công nhân ở nhà máy A đình công ủng hộ. a) Tính xác suất để công nhân ờ cả hai nhà máy đình công. b) Nếu công nhân ở nhà máy A đình công thì xác suất để công nhân ở nhà máy B đình công để ủng hộ bằng bao nhiêu? Lời giải