Title ĐỀ SỐ 4. TS10.doc ✅

ĐỀ THI MINH HỌA VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026 - MÔN TOÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm gồm 10 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1. Hệ phương trình 2xyn xym     có nghiệm ;2;1xy . Giá trị mn bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 . D. 5 . Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x A. 2 10x . B. 202520260x . C. 1 10 x . D. 202620250x . Câu 3. Chọn khẳng định đúng A. 3273 . B. 3273 . C. 3279 . D. 3279 . Câu 4. Điều kiện để biểu thức 2025 2026x có nghĩa là A. 2026x . B. 2026x . C. 2026x . D. 2026x . Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số 132ymxm đi qua điểm 1;2A  ? A. 0m . B. 1m . C. 2m D. 3m . Câu 6. Cho Parabol 2:3Pyx cắt đường thẳng :2dyx tại hai điểm phân biệt 11;Axy và 22;Bxy . Giá trị biểu thức 1212 1 2xxyy là A. 4 3  . B. 8 3 . C. 0 . D. 4 3 . Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao ,6,30AHCHcmC . Độ dài AH là A. 3 3cm . B. 23 3cm . C. 23cm . D. 33cm Câu 8. Nhà bạn An có một chiếc thang dài 5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65 ( tức là đảm bảo không bị đổ khi sử dụng), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2. A. 2,11m . B. 2,12m . C. 2m . D. 2,10m Câu 9. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 220cm và độ dài đường sinh 5cm . Bán kính đáy của hình nón đó là A. 3cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 6cm . Câu 10. Cho bảng thống kê cỡ giày thể thao của các bạn nam lớp 9A: Điểm 36 37 38 39 40 41 Tần số 1 2 5 6 2 1 Tần số giày cỡ 39 là A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 1 . Câu 11. Lớp 9B có 21 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp 9B. Xác suất của biến cố “bạn được chọn là bạn nữ” là A. 19 40 . B. 21 40 . C. 19 21 D. 21 19 . Câu 12. Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.
A. 161 590 . B. 53 590 . C. 209 590 D. 78 295 . II. PHẦN TỰ LUẬN. (7,5 điểm) Câu 13. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A biết 242 1 422 xx A xxx     , với 0,4xx Câu 14. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 12 25 2 4 32 2          x y x y Câu 15. (1,5 điểm) Cho phương trình 222130xmxm ( m là tham số). a) Giải phương trình với 2m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx 12xx thỏa mãn 121xx . Câu 16. (1,0 điểm) Bạn Tèo cho một hòn đá cảnh vào bể cá hình trụ có đường kính 0,4m thì nước trong bể dâng lên 2cm . Tính thể tích hòn đá cảnh. Câu 17. (2,0 điểm) Cho đường tròn O và dây cung BC cố định không đi qua O , lấy điểm A trên cung lớn BC . Gọi ,,ADBECF là ba đường cao cắt nhau tại H;;DBCEACFAB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh 2..BHBECHCFBC c) Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để AHES lớn nhất. Câu 18. (0,5 điểm) Cho các số thực dương ,,xyz thỏa mãn xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22222211122 2Pxyz xyz    
ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm gồm 10 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B A C A D C A B A B A II. PHẦN TỰ LUẬN. (7,5 điểm) II. Tự luận Câu Ý Nội dung Điểm Câu 13: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 242 1 422 xx A xxx     0,4xx 2224224 11 444222 x xxxx A xxxxxx          22 1 42 xxx xx      0,25đ   22 1 24 xxx xx    0,25đ 2 1 22 x xx  0,25đ Vậy 2 2A x  0,4xx 0,25đ Câu 14: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 12 25 2 4 32 2          x y x y Đk 2y Nhân 2 vế Phương trình 2 với 3 ta được 12 25 2 12 96 2          x y x y 0,25đ Cộng vế với vế của hai phương trình ta được 1111x1x thay vào Phương trình 2 ta được 2()ytm 0,5đ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ;1;2xy 0,25đ
Câu 15: (1,5 điểm) Cho phương trình 222130xmxm ( m là tham số). a) Giải phương trình với 2m . Thay 2m ta được phương trình: 2670xx 0,25đ Ta có: 0abc nên phương trình có nghiệm 1x , 7x . 0,5đ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 7x 0,25đ b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx 12xx thỏa mãn 12221xxm . Xét phương trình: 222130xmxm (*) Ta có: 230acm với m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12,xx với mọi m , mà 12xx nên 120xx . Suy ra 1122,xxxx Theo đề ra ta có: 12221xxm nên 12221xxm(1) 0,25đ Áp dụng định lí viet ta có: 1222xxm(2) Cộng hai vế của (1) và (2) ta được ta được 11x , thay vào phương trình (*) ta được 2m ; 0m Vậy 2m và 0m 0,25đ Câu 16: (1,0 điểm) Bạn Tèo cho một hòn đá cảnh vào bể cá hình trụ có đường kính 0,4m thì nước trong bể dâng lên 2cm . Tính thể tích hòn đá cảnh. Đổi: 0,440mcm 0,25đ Bán kính ống nhựa là: 40:220Rcm 0,25đ Thể tích hòn đá cảnh là 23.20.2800Vcm 0,25đ Vậy thể tích của hòn đá cảnh là 3800cm 0,25đ Câu 17: (2,0 điểm) Cho đường tròn O và dây cung BC cố định không đi qua O , lấy điểm A trên cung lớn BC . Gọi ,,ADBECF là ba đường cao cắt nhau tại H ;;DBCEACFAB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh 2..BHBECHCFBC c) Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để AHES lớn nhất.