Title Chương 3_Bài 2_Hàm số bậc hai_Đề bài_Toán 10_CTST.pdf ✅

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng 2 y  f (x)  ax  bx  c, với a,b,c là các số thực và a khác 0 . Tập xác định của hàm số bậc hai là  . 2. Đồ thị hàm số bậc hai Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai 2 y  ax  bx  c (với a  0 ) là một parabol (P) : - Có đỉnh S với hoành độ 2 S   b x a , tung độ 4  yS   a ; - Có trục đối xứng là đường thẳng 2   b x a (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy nếu b  0 , trùng với trục Oy nếu b  0 ); - Có bề lõm quay lên trên nếu a  0 , quay xuống dưới nếu a  0 ; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c , tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0;c) . Chú ý: - Nếu 2  b  b thì (P) có đỉnh ;           b S a a với  2   b  ac . - Nếu phương trình 2 ax  bx  c  0 có hai nghiệm 1 2 x , x thi đồ thị hàm số bậc hai 2 y  ax  bx  c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này (xem Hình ). - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai 2 y  ax  bx  c (với a  0 ): 1) Xác định toa độ đỉnh ; 2 4         b S a a . 2) Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng 2   b x a . 3) Tìm toa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0;c) ) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có).
Xác định thêm điểm đồi xứng với A qua trục đối xứng d , là điểm ;        b B c a . 4) Vẽ parabol có đỉnh S , có trục đối xứng d , đi qua các điểm tìm được. 3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai 2 y  ax  bx  c (với a  0 ), ta có bảng tóm tắt về sự biến thiên của hàm số này như sau: Chú ý: Từ bảng biến thiên của hàm số bậc hai, ta thấy: - Khi a  0 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 a tại 2  b x a và hàm số có tập giá trị là ; 4         T a . - Khi a  0 , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 a tại 2  b x a và hàm số có tập giá trị là ; 4          T a B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? a) 2 y  9x  5x  4 b) 3 y  3x  2x 1 c)   2 3 y  4(x  2)  2 2x 1  x  4 d) 2 y  5x  x  2 Câu 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai: a) 4 2 y  mx  (m 1)x  x  3 b) 3 2 y  (m  2)x  (m 1)x  5
Câu 3. Lập bảng biến thiên của hàm số 2 y  x  2x  3 . Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. Câu 4. Cho hàm số bậc hai 2 y  f (x)  ax  bx  c có f (0) 1, f (1)  2, f (2)  5 . a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c . b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số. Câu 5. Cho hàm số 2 y  2x  x  m . Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5. Câu 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 2 y  2x  4x 1 b) 2 y  x  2x  3 c) 2 y  3x  6x d) 2 y  2x  5 Câu 7. Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình         2 1 2 2 2 3 2 4 : 2 4 2 : 3 6 5 : 4 8 7 : 3 6 1 P y x x P y x x P y x x P y x x               Câu 8. Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như hình
Câu 9. Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song. Dựa vào bản vẽ ở Hình, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết: - Dây dài nhất là 5m , dây ngắn nhất là 0,8m . Khoảng cách giữa các dây bằng nhau. - Nhịp cầu dài 30 m. - Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai 1. Phương pháp Bảng biến thiên: Như vậy: