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FISICA GENERALE II FORMULARIO di ELETTROMAGNETISMO 1) Elettrostatica = or = costante dielettrica assoluta ; r = costante dielettrica relativa Nel vuoto( e nella maggior parte dei gas, condizioni STP)r 1 Legge di Coulomb nel vuoto : −→F = 1 4πo q1q2 r2 rˆ Campo elettrostatico : −→E = −→F q o −→E = d −→F dq Potenziale : forma integrale :V (P1) − V (P2) = P2 P1 −→E · −→dl forma differenziale :−→E = −−−→grad V = −−→∇ V Conservativit ́a del campo elettrostatico Forma integrale : −→E · −→dl = 0 Forma differenziale : −→∇ × −→E = 0 Campo elettrostatico e potenziale generati da : -carica isolata puntiforme : −→E = 1 4π q r2 r V ˆ = 1 4π q r -distribuzione discreta di carica : −→E = 1 4π i qi r2 i rˆi V = 1 4π qi ri -distribuzione continua di carica : −→E = 1 4π Ω ρdτ r2 r V ˆ = 1 4π Ω ρdτ r Dipolo elettrico Potenziale : V = 1 4π −→p · −→r r3 = − 1 4π −→p · −→∇ ( 1 r ) Campo : −→E = 1 4π [ 3(−→p · −→r ) r5 −→r − −→p r3 ] Energia del dipolo in un campo esterno : U = −−→p · −→E Forza agente su un dipolo costante: −→F = −−→∇ U = −→∇ (−→p · −→E ) Momento meccanico agente : −→τ = −→p × −→E Multipoli Il potenziale generato da una distribuzione di carica, a grande distanza dalle cariche, pu ́o venir espresso tramite uno sviluppo in serie i cui primi termini sono : V = 1 4π Q r + 1 4π −→p · −→r r3 + ..... (Q carica totale e −→p momento di dipolo della distribuzione) distribuzione discreta : −→p = ( i qixi , i qiyi , i qizi) 1
distribuzione continua : −→p = ( ρ x dτ , ρ y dτ , ρ z dτ ) Legge di Gauss Forma integrale : Σ −→E · n dS ˆ = Qint o (Σ superficie chiusa) Forma differenziale : −→∇ · −→E = ρ o Conduttori • −→E int = 0 •conduttore `e sempre equipotenziale •campo in vicinanza di un conduttore(Teorema di Coulomb): −→E = σ o nˆ •forza per unit ́a di superficie su un conduttore :dF dS = σ2 2o Equazione del potenziale elettrostatico Equazione di Poisson : ∇2V = − ρ o Equazione di Laplace : ∇2V = 0 (dove ρ = 0) Condensatori Definizione di capacit ́a : C = Q ∆V Capacit ́a cond. piano : C = S d Capacit ́a cond. cilindrico : C = 2π L log(rest/rint) Capacit ́a cond. sferico : C = 4π rintrest rest − rint Condensatori in parallelo : C = C1 + C2 + ... + CN Condensatori in serie : 1 C = 1 C1 + 1 C2 + ... + 1 CN Energia del condensatore : U = 1 2 Q ∆V = 1 2 C ∆V 2 = 1 2 Q2 C Forza tra armature : F = Q2 2S (cond.piano) Dielettrici Vettore polarizzazione : −→P = lim∆τ→0 ∆−→p ∆τ (momento dip. per unit ́a volume) mezzo isotropo e lineare : −→P = oχ−→E Suscettivit ́a dielettrica : χe = N[αdef + αorien] N[4πR3 at + 1 3o p2 o kT ] (N = no. molecole per unit ́a di volume) Costante dielettrica relativa: r = χ + 1 Vettore spostamento elettrico : −→D = o −→E + −→P = or −→E Cariche di polarizzazione : σpol = −→P · nˆ : ρpol = −−→∇ · −→P 2