Title 7 bài - Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min.pdf ✅

Dạng 3: Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min  Bài toán chuyển động  Gọi s t  là hàm quãng đường; v t  là hàm vận tốc; a t  là hàm gia tốc  Khi đó s t v t v t a t ¢ ¢   = =  ;      Bài toán thực tế - tối ưu  Biểu diễn dữ kiện cần đạt max – min qua một hàm f t   Khảo sát hàm f t  trên miền điều kiện của hàm và suy ra kết quả. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô . Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:     2 3 V t t t = - + 300 4 với 0 0,5 £ £t Gọi V t ¢  là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 0,5 £ £t a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1 lít. b) Lượng xăng lớn nhất bơm vào bình xăng là 41,5 lít c)     2 V t t t ¢ = - + 300 2 3 4 , với 0 0,5 £ £t d) Xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất Câu 2: Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất   3 x m sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 4 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và 2 0,001x triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa 3 100m sản phẩm. Gọi C x  là tổng chi phí để xí nghiệp sản xuất   3 x m sản phẩm trong một ngày và C là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. a) 2 C x x = + 0,2 0,001 với 0 100 £ £x b) Tổng chi phí sản xuất 3 100m sản phẩm là 34 triệu đồng c) 4 C x 0,001 0,2 x = + + với 0 100 £ £x d) C có giá trị thấp nhất bằng 0,326 triệu đồng (kết quả làm tròn ba chữ số thập phân) Câu 3: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B . Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là   2 P x x = - 45 0,001 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C x x   = + 100 30 (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm 0 100 £ £x  cho B được biểu diễn bằng công thức 3 - + - 0,01 15 100 x x .
d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Câu 4: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: Nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 2 108 - x (gam). a) Điều kiện xác định là x 3 0 b) Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên nặng   2 x x 108 - c) Để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên thì cần thả 16 con tôm giống d) Lượng tôm nhiều nhất cuối vụ có thể thu hoạch được trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên là 432 (gam). Câu 5: Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là 2 50m .Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5 kg? Giả sử không có hao hụt khi nuôi. a) Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là 1500 con. b) Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là 1,5 (kg). c) Tổng trọng lượng cá thu được ở vụ này là   2 F x x x = - + + 0,0652 16 1500 (kg) d) Vụ tới ông Thanh phải thả 488 con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất. Câu 6: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. a) Thể tích của khối hộp là lớn nhất khi cạnh của hình vuông bị cắt bằng 12 a . b) Thể tích của khối hộp là lớn nhất khi cạnh của hình vuông bị cắt bằng 6 a . c) Thể tích của khối hộp lớn nhất bằng 3 2 . 27 a d) Thể tích hộp lớn nhất bằng 3 . 27 a Câu 7: Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Gọi x là chiều
dài 1 mặt hàng rào hình chữ E (trong ba mặt song song, x > 0 ). Gọi y là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông ( y > 0 ). a) Số tiền phải làm là: x y .60000 .3.50000 15000000 + = đồng. b) Diện tích đất: 500 5 5 2 . . 250 2 2 x S x y x x x - = = = - c) Diện tích lớn nhất của đất rào thu được     2 0; max 6250 m S +¥ = d) Diện tích lớn nhất của đất rào thu được khi chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E là 50m
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô . Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:     2 3 V t t t = - + 300 4 với 0 0,5 £ £t Gọi V t ¢  là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 0,5 £ £t a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1 lít. b) Lượng xăng lớn nhất bơm vào bình xăng là 41,5 lít c)     2 V t t t ¢ = - + 300 2 3 4 , với 0 0,5 £ £t d) Xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất Lời giải a) Sai: Số xăng trong bình ban đầu là V 0 4  = lít b) Đúng: Lượng xăng lớn nhất bơm vào bình xăng là 1 41,5 2 V V æ ö = = ç ÷ è ø lít c) Sai: Xét hàm số     2 3 V t t t = - + 300 4 với 0 0,5 £ £t Đạo hàm V t t t ¢  = - 300 2 3   d) Đúng: Cho         0 0;0,5 0 300 2 3 0 2 0;0,5 3 t V t t t t é = Î ê ¢ = Û - = Û = Î ë Các giá trị   1 0 4; 41,5 2 V V æ ö = = ç ÷ è ø Xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất. Câu 2: Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất   3 x m sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 4 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và 2 0,001x triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa 3 100m sản phẩm. Gọi C x  là tổng chi phí để xí nghiệp sản xuất   3 x m sản phẩm trong một ngày và C là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. a) 2 C x x = + 0,2 0,001 với 0 100 £ £x b) Tổng chi phí sản xuất 3 100m sản phẩm là 34 triệu đồng c) 4 C x 0,001 0,2 x = + + với 0 100 £ £x d) C có giá trị thấp nhất bằng 0,326 triệu đồng (kết quả làm tròn ba chữ số thập phân) Lời giải a) Sai: Tổng chi phí (triệu đồng) để xí nghiệp sản xuất   3 x m sản phẩm trong một ngày là :   2 C C x x x = = + + 4 0,2 0,001 với 0 100 £ £x b) Đúng: Thay x =100 vào hàm C x  ta thu được kết quả là 34 triệu đồng c) Đúng: Chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm là     2 4 0,2 0,001 4 0,001 0,2 C x x x C C x x x x x + + = = = = + + với 0 100 £ £x