Title Chương 4 - BĐT qua các đề thi Olympic - Năm học 2015 - 2016.doc ✅

Trang 1 Chương Bốn BĐT QUA CÁC ĐỀ THI OLYMPIC 1 Năm học 2015 – 2016 1.1 Các kỳ thi Olympic khu vực Bài 174 (Olympic chuyên KHTN). Với ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 21.abbcacabc Chứng minh rằng:      222 1119 . 16212121 aabbcc abc    Bài 175 (Olympic 30/4 – Khối 10). Với ,,xyz là ba số thực không âm thỏa mãn 2221.xyz Chứng minh rằng: 33 1. 1112 xyz yzzxxy  Bài 176 (Trường xuân Toán học – Miền Nam). Với ,,abc là các số thực dương. Chứng minh rằng: 222222 222 . 3 abbccaabbccaabc abcabc    Bài 177 (Trường Đông Toán học – Miền Nam). Với ,,abc là các số thực không âm sao cho ()()()0.abbcca Chứng minh rằng:   2222 65 . 4 abbccaabbcca abbccaabc    Bài 178 (Trường hè Hùng Vương). Với ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn 111 3. xyz Chứng minh rằng: 444 3 . 1212124 xyz xxyyyzzzx  Bài 179 (HSG các trường chuyên khu vực Duyên Hải và ĐBBB – Lớp 10). Với ,,abc là các số thực dương sao cho .abcabc Chứng minh rằng: 2 222 111 33.bca abcabc     1.2 Các kỳ thi Olympic Quốc gia, Quốc tế
Trang 2 Bài 180 (47 th Austrian MO – Regional Competition). Với ,,,abcd là bốn số thực thỏa mãn 2222 4.abcd Chứng minh rằng: 22.abcd Xác định giá trị của ,,,abcd để đẳng thức xảy ra. Bài 181 (47 th Austrian MO – National Competition). Với ,,1abc thỏa mãn 3331.abc Chứng minh rằng: 222 4.abcabc Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 182 (Turkey EGMO TST). Với ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn 3.xyyzzx zxy Chứng minh rằng: 222 333.xyzxyz yzxyzx Bài 183 (Azerbaijan Junior MO). Với ,,xyz là các số thực khác 0. Chứng minh rằng: 222 222 111 32.xyz yzx Bài 184 (Croatia TST). Với ,1ixin là các số thực không âm. Chứng minh rằng:   2 2 2 11212 1 ...2....... 24 n nn nxx xxxnxxxx nn     Bài 185 (Turkey EGMO TST). Với ,,xyz là các số thực dương. Chứng minh rằng: 44433331.xyyzzxxyzxyzxyzxyz Bài 186 (Fianl Korean MO). Với ,,xyz là các số thực sao cho 2221.xyz Tìm GTLN của biểu thức: 222.Pxyzyzxzxy Bài 187 (Turkey JBMO TST). Với ,,xyz là các số thực dương có tích lớn hơn bằng 1. Chứng minh rằng: 444222.xyyzzxxyyzzx Bài 188 (Serbia Junior TST). Với ,,abc là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Trang 3 2223. 333 abc abc abbcca  Bài 189 (Macedoina National Olympiad). Cho 3n là số tự nhiên. Với 12,,...,naaa là n số thực dương thỏa mãn: 444 12 111 ...1. 111naaa  Chứng minh rằng: 412...1.n naaan Bài 190 (Japan MO Preliminary). Với ,,,abcd là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau: 2;3;4.abcdacbdadbc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2222abcd. Bài 191 (Pan-African MO). Với ,,xyz là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 222222 1111 . 2111111 xyyzzx Bài 192 (Romanian masters in Mathematic). Với ,xy là các số thực dương thỏa mãn 20161.xy Chứng minh rằng: 20161 1. 100xy Bài 193 (San Diego Math Olympiad). Với ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn 1.xyzyzxzxy Tìm giá trị nhỏ nhất của .xyz Bài 194 (Selection round of Keiv team to Ukrainian MO). Với ,,abc là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 222 222 3 . 2 abc abbcca  Bài 195 (26 th Annual VJIMC – Category II). Với ,,abc là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 111111 1728. abcbcacab     Bài 196 (Turkmenistan Regional MO). Với ,,abc là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 3.abc abcabcabc 
Trang 4 Bài 197 (Baltic Way). Với 12,,...,naaa (n là số tự nhiên) là các số thực thuộc đoạn 0;1. Chứng minh rằng: 21211...11....nnnninnaaaaaa Bài 198 (European Mathematical Cup). Với ,,abc là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 3111 . 4 abc abbcca    Bài 199 (Geolympiad Summer). Cho tam giác nhọn ABC với ,,.BCaCAbABc Chứng minh rằng: 222 12 cotcotcotABCS ABC abc    trong đó ABCS là diện tích tam giác .ABC Bài 200 (Iran MO – 3 rd round). Với ,,xyz là ba số thực khác 0 thỏa mãn .xyzxyz Chứng minh rằng: 222 222 111 4.xyz xyz    