Title 8 bài ĐS_Dạng 02. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.pdf ✅

Dạng 2: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay Phương pháp: Thể tích vật thể tính theo mặt cắt vuông góc trục hoành Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S x  là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, a x b £ £  Giả sử S x  là hàm số liên tục trên đoạn a b;  Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:  d b a V S x x = ò . Thể tích khối tròn xoay Xoay miền hình phẳng giới hạn:   ; ; y f x Ox x a x b ìï = í ïî = = quanh trục Ox . Bước 1: Giải f x x c c a b   = Û = Î 0 ; ;  . Bước 2: Tính    2 d b a V f x x = p ò Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh L và chiều cao là h . Chọn trục Ox sao cho gốc O trùng với đỉnh của khối chóp và trục đi qua tâm của đáy. (như hình dưới).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Đáy của khối chóp nằm trên mặt phẳng song song với Ox . b) Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x x h 0 £ £  , cắt khối chóp theo mặt cắt là hình vuông cạnh a . c) Diện tích mặt cắt là   L 2 S x x h = . d) Thể tích của khối chóp là 1 2 3 V L h = . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hàm số y x x = + và 2 y x x = + . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên là x = 0 hoặc x = -1 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và x = 0 , x =1 được tính theo công thức   1 2 0 S x x x = - d ò c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và x = 0 , x =1 được tính theo công thức     1 1 2 0 0 S x x x x x x = + - + d d ò ò d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và x = 0 , x =1 bằng 1 3 đvdt Câu 3: Khối chỏm cầu có bán kính R = 5 và chiều cao h =1 sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình 2 y x = - 25 , trục hoành và hai đường thẳng x = 4 , x = 5 xung quanh trục Ox . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng 3 . b) Thể tích của khối chỏm cầu V1 được tính theo công thức   5 2 1 4 V x x = - p 25 d ò . c) Thể tích của khối chỏm cầu 1 14 3 V p = . d) Gọi V2 là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5. Tỉ số thể tích 1 2 7 125 V V = . Câu 4: Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA a = nằm trên tục Ox và  0 2 AOB p a a æ ö = < < ç ÷ è ø. Gọi b là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi 4 p a = thì thể tích V của khối b là 3 3 pa (đvtt). b) Khi 6 p a = thì thể tích V của khối b là 3 9 pa (đvtt). c) Khi thể tích V của khối b là 3 4 3 pa thì giá trị 1 cos 2 a < . d) Khi tan cot a a = thì thể tích V của khối b là 3 3 pa . Câu 5: Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 1 khi 0 1 1 khi 1 0 x x y x x ìï + < £ = í ïî - - £ £ , trục Ox và các đường thẳng x = -1 và x =1 quay quanh trục Ox (đơn vị trên trục là dm). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Diện tích hình phẳng H  được tính theo công thức 1 2 3 1 S x x dx 1 1 - = - + + ò . b) Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay trên là 5 2 p + dm2 . c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay trên là     1 1 2 6 3 0 0 V x dx x x dx p p 1 2 1 - = - + + + ò ò . d) Nếu thể tích của khối tròn xoay có dạng a b p với a b là phân số tối giản thì a b + =139 . Câu 6: Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục Ox và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục Ox như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi   0 2 1 4 16 4 V x dx p - = - ò . b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới. c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là 16p . d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là 3p . Câu 7: Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số       2 4 2 0,6 91 23 91 0,6 4,6 20 100 x x f x x x ì - - £ £ ï = í ï- + < £ î và trục Ox quanh trục Ox (đơn vị trên trục là centimet). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số y f x =   liên tục tại x = 0,6 . b) Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục được tính bởi công thức   4,6 2 S f x dx 2 - = ò cm2 . c) Thể tích của giọt nước thủy tinh này lớn hơn 40 cm3 . d) Biết khối lượng riêng của thủy tinh là r = 2,6 g/cm3 , khối lượng của giọt nước thủy tinh này là 102,22 g (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 8: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 9 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).