Title 7. DAO DONG DIEU HOA CUA CHAT DIEM DE BAI.Image.Marked.pdf ✅

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHẤT ĐIỂM – LUYỆN THI HSG VẬT LÝ 12 CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CHẤT ĐIỂM PHẦN I: CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN IV.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA IV.2. CON LẮC LÒ XO IV.3. DAO ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH – HỆ ĐIỆN TÍCH IV.4. MỘT SỐ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC. IV.5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN- CƯỠNG BỨC PHẦN II: LỜI GIẢI CHI TIẾT IV.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA IV.2. CON LẮC LÒ XO IV.3. DAO ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH – HỆ ĐIỆN TÍCH IV.4. MỘT SỐ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC. IV.5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN- CƯỠNG BỨC IV.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1. Cho hệ như hình vẽ. Khi hệ ở trạng thái cân bằng lò xo giãn 30cm. Đốt sợi dây treo. 1. Xác định gia tốc của các vật ngay sau khi đốt dây. 2. Sau bao lâu thì lò xo sẽ đạt đến trạng thái không biến dạng lần đầu tiên? Xác định vận tốc của các vật ở thời điểm đó. ĐS: 2. t   / 20(s) , 3,57 / mv  m s , 2 0,57 / . m v  m s Bài 2. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai vật nhỏ A và B (mA = m, mB = 2m) nối với nhau bởi một lò xo nhẹ có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0. Vật A được tích điện dương q và cách điện với lò xo còn vật B thì không tích điện. Lúc đầu lò xo không co dãn, tại thời điểm t = 0, bật một điện trường đều có cường độ , có phương dọc theo trục của lò xo và hướng từ A sang B như hình vẽ. Cho rằng vùng không gian có điện trường nói trên đủ rộng. a. Tìm khoảng cách cực đại, cực tiểu giữa hai vật khi chúng chuyển động. b. Viết phương trình chuyển động của mỗi vật đối với trục tọa độ Ox gắn với sàn, gốc tọa độ trùng vị trí ban đầu của A, chiều dương hướng từ A sang B. ĐS: a. min 0 m 0 4 ; 3 ax qE l l l l k    ; b. Phương trình chuyển động của vật A: , của B: Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vào trần thang máy, lò xo L có độ cứng k = 50N/m, chiều dài khi không biến dạng là l0 = 30cm, vật nặng N khối lượng m = 500g buộc vào đầu dưới của lò xo (hình vẽ 2). Lấy g = 10m/s2 . Ban đầu thang máy đứng yên. Tại gốc thời gian cung cấp cho N vận tốc hướng xuống thẳng đứng có độ lớn 40cm/s, thì N thực hiện một dao động điều hòa. a) Chọn chiều dương hướng xuống. Viết phương trình li độ. b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi hệ dao động. E  1 4qE 3k u cos( .t) 9k 2m   2 2F 3k 2qE 3k u cos( .t) cos( .t) 9k 2m 9k 2m  
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHẤT ĐIỂM – LUYỆN THI HSG VẬT LÝ 12 c) Cho thang máy đi lên nhanh dần đều gia tốc có độ lớn 2m/s2 , vật N vẫn dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O cùng biên độ. Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên N. Tại một thời điểm, vật N đang qua vị trí cân bằng O và đi lên thì nó rời khỏi lò xo và sau 0,8 giây vật N chạm sàn thang máy, tính khoảng cách từ O đến sàn. Đáp số: a) x = 4cos 10t 2         cm b) 8N và 4 N c) 3,52 m Bài 4. Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 . Lấy g = 10m/s2 . a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương. b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + 4 5  s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1. ĐS: a. x = 2cos(10 5t 3   )cm; b. Tọa độ x2 = 3 cm, x’2 = - 3 cm; c. vtb = 26,4m/s hoặc vtb = 30,6m/s. Bài 5. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng K = 40 N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g. Thả vật B có khối lượng m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 10 cm so với đĩa A. Va chạm giữa vật B và đĩa A là va chạm mềm. Lấy g = 10 m/s2 . a. Tính biên độ và chu kỳ dao động điều hòa của hệ . b. Tính khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ. ĐS: a. A  6,1cm,T  0,4s;   0,1s Bài 6. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m1 = 100g, được tích điện đến điện tích q = 2μC và một lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu (t = 0) khi vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì người ta đặt con lắc vào điện trường đều có phương nằm ngang như hình vẽ, cường độ điện trường E = 106 V/m. Khi con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = 19 T 12 thì ngừng tác dụng điện trường (cho E = 0) đồng thời bắn một vật khối lượng m2 = m1 với vận tốc bằng vận tốc cực đại của m1 (lúc trước khi ngừng tác dụng điện trường) vào vật m1 theo hướng cùng chiều chuyển động với m1 khi đó. Tìm biên độ dao động của vật trước và sau khi bắn trong các trường hợp sau: a) Va chạm là va chạm mềm b) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. ĐS: a. 10,73 cm; b. 10,59 cm. Bài 7. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích dương q được gắn vào lò xo có độ cứng k khối lượng không đáng kể tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A.
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHẤT ĐIỂM – LUYỆN THI HSG VẬT LÝ 12 Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa gốc lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E, cùng hướng với vận tốc của vật. Tìm thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm con lắc dừng lại lần đầu tiên. ĐS: 2 2 2 2 arccos Eq E q A k t k m      Bài 8. Một đĩa có khối lượng M=0,3 kg treo dưới một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi là k=200 N/m. Một chiếc vòng khối lượng m=0,2kg rơi từ độ cao h = 3,75 cm so với mặt đĩa xuống đĩa, va chạm hoàn toàn mềm với đĩa. Sau va chạm, đĩa và vòng dao động điều hoà. 1. Viết phương trình dao động của hệ. Lấy trục tọa độ ox thẳng đứng, hướng xuống dưới, gốc toạ độ là VTCB của hệ, gốc thời gian là thời điểm ngay sau va chạm. 2.Tính biên độ dao động lớn nhất của hệ để trong quá trình dao động thì vòng không bị nảy lên khỏi đĩa Bỏ qua mọi ma sát, sức cản. Lấy g = 10 m/s2 . ĐS: 1. (cm); 2. 2,5cm Bài 9. Một sợi dây xích mềm đồng chất tiết diện đều, có chiều dài l, khối lượng m được treo cân bằng, đầu dưới chạm vào một đĩa có khối lượng M . Đĩa được gắn với một lò xo có độ cứng k đầu dưới của lò xo cố định. Người ta thả cho xích rơi xuống va chạm mềm với đĩa. Coi rằng sau va chạm hệ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. a, Lập biểu thức tính vận tốc của hệ sau va chạm. b, Lập biểu thức năng lượng dao động của hệ. ĐS: a. 2 2 3( ) m V gl M m   ; b. 2 2 2 4 2 m gl m g E M m k    Bài 10. 1.Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 (với gam m m m 100 2 3 1  2   ) được treo vào 3 lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt k1, k2, k3 (với N m k k k 40 / 2 3 1  2   ). Tại vị trí cân bằng, ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang và cách đều nhau (O1O2  O2O3  1,5 cm ) như hình vẽ 3. Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau: Từ vị trí cân bằng truyền cho m1 vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t  0 ) lúc các vật bắt đầu dao động. 2 2 (20 ) 3 x cos t    k1 k2 k3 m1 m2 m3 O1 O2 O3 Hình vẽ 3
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHẤT ĐIỂM – LUYỆN THI HSG VẬT LÝ 12 a. Viết các phương trình dao động điều hòa của vật m1 và vật m2. Nếu vào thời điểm t vật m1 ở vị trí có li độ x1  2cm và đang giảm thì sau đó s 20  vật m2 có tốc độ là bao nhiêu? b. Tính khoảng cách lớn nhất giữa m1 và m2 trong quá trình dao động. c. Viết phương trình dao động của vật m3 để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường thẳng? 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k  40 N / m , vật nhỏ khối lượng m  100(g) đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là   0,16 . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ. Lấy 2 g 10(m / s ). Xác định: a. Tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4. b. Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn. Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy và π 2 ≈ 10 . Coi vật dao động điều hòa. 1. Viết phương trình dao động 2. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến khi vật tới vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên. 3. Xác định độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm động năng bằng ba lần thế năng. 4. Xác định khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì. ĐS: 1. ; 2. ( ) 30 s  ; 3. 5N ; 4. ( ) 15 s  Bài 12. Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m1 = 100g và sợi dây lý tưởng chiều dài là l = 1,0m. Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 25 và quả cầu nhỏ khối lượng m2 = m1 (hình vẽ bên). Lấy g = 10  2 = 10. Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, sợi dây thẳng đứng. Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân bằng để sợi dây lệch một góc nhỏ 0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ. a/ Tìm vận tốc của m2 ngay sau khi va chạm với m1 và độ nén cực đại của lò xo. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi (bỏ qua mọi ma sát). b/ Tìm chu kì dao động của hệ. c/ Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian của con lắc lò xo. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm. ĐS: a. 0,314 (m/s), 2cm; b. 2s. Bài 13. Một con lắc gồm một vật nặng có khối lượng m=100g được treo vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng đầu trên cố định. Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang(hình vẽ). Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bị biến dạng, rồi cho giá đỡ chuyển động thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2 . Lấy g=10m/s2 . 1- Hỏi sau bao lâu thì vật rời khỏi giá đỡ? 2 g 10m / s x  5cos20t(cm) N m 2 ; m s