Title 1. GT11-C4-B1 GIOI HAN DAY SO -HS 2022 .docx ✅

FB: Duong Hung WORD XINH Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ cực chất New 2021-2022 1 ◈ - Zalo chia sẻ Word full giải _ 0774860155 Chương ➍ Giải tích 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài ① Tóm tắt lý thuyết cơ bản: ▣ Ⓐ   ➊.Định nghĩa  Định nghĩa 1: Ta nói dãy số nu có giới hạn là 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết nnlimu0  hay nlimu0 hay nu0 khi n . Bằng cách sử dụng các kí hiệu toán học, định nghĩa trên có thể viết như sau: n00nlimu00,n:nnu. Một số giới hạn đặc biệt: a). Dãy số nu có giới hạn là 0  dãy số nu có giới hạn là 0. b). lim00. c).  k 1 lim0,k0 n  . d). Nếu q1 thì nlimq0 .  Định Nghĩa 2: Ta nói dãy số nucó giới hạn là số thực a nếu nlimua0. Khi đó ta viết nlimua hay nnlimua  hay nua khi n . Dãy số có giới hạn là số a hữu hạn gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. Nhận xét: a). nnlimuaua nhỏ bao nhiêu cũng được với n đủ lớn. b). Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. Một số giới hạn đặc biệt: a). limcc (c là hằng số). b). Nếu nlimua thì nlimua . c). Nếu nu0,n thì a0 và nlimua .tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.                         ◈-Ghi nhớ ①
FB: Duong Hung WORD XINH Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ cực chất New 2021-2022 2 ◈ - Zalo chia sẻ Word full giải _ 0774860155   ➋.Định lí về giới hạn hữu hạn  Định lí 1 : Với hai dãy số nu và nv, nếu nnuv,n và nlimv0 thì nlimu0.  Định lí 2 : a). Giả sử nlimua và nlimvbvà c là hằng số. Khi đó ta có : nn limuvab nn limuvab nn limu.va.b n n ua lim,b0 vb n limc.uc.a . b). Cho ba dãy số nnu,v và nw. Nếu nnnuvw,n và nnlimulimwa,aℝ thì nlimva (gọi định lí kẹp). c). Điều kiện để một dãy số tăng hoặc dãy số giảm có giới hạn hữu hạn: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn. Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn hữu hạn.. ➌.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:  Cho cấp số nhân nu có công bội q và thỏa q1.  Khi đó tổng 123nSuuuu được gọi là tổng vô hạn của cấp số nhân và n11 n u1q u SlimSlim 1q1q    .   ➍Giới hạn vô cực a). Dãy số có giới hạn  : Dãy số nu có giới hạn là khi và chỉ khi với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.  Ta viết nlimu hoặc nlimu hoặc nu. b). Dãy số có giới hạn  : Dãy số nu có giới hạn là  khi và chỉ khi với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Ta viết nlimu hoặc nlimu hoặc nu.  Chú ý: nnlimulimu.  Các dãy số có giới hạn hoặc  được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực.  Nếu nlimu thì n 1 lim0 u                          ◈-Ghi nhớ ②
FB: Duong Hung WORD XINH Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ cực chất New 2021-2022 3 ◈ - Zalo chia sẻ Word full giải _ 0774860155 Phân dạng toán cơ bản: ▣ Ⓑ - Phương pháp:  Cách 1: Áp dụng định nghĩa.  Cách 2: Sử dụng các định lí sau:  Nếu k là số thực dương thì k 1 lim0 n  .  Với hai dãy số nu và nv, nếu nnuv với mọi n và nlimv0 thì nlimu0.  Nếu q1 thì nlimq0 . Chứng minh dãy số có giới hạn là 0Newton ▣  ① _Bài tập minh họa: Câu 1. Chứng minh các dãy số nu sau đây có giới hạn là 0. a). n n 1 u 4n5    b). n cos4n u n3  c). 3 n 1cosn u 2n3    d). n n n1n1 11 u 23   Lời giải a). Với mỗi số dương  tùy ý, cho trước, ta có n n 11111 u4n5n5 4n54n54     . Suy ra với mỗi số dương cho trước, thì với mọi số tự nhiên 11 n5 4     ta đều có nu . Vậy nlimu0 . b). Ta có n*ℕ thì n cos4n111 cos4n1u n3n3nn  .Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì k 1 lim0 n  ” ta được 1 lim0 n . Từ đó suy ra nlimu0 . c). Ta có n*ℕ thì 3 3 n 1cosn221 cosn1u 2n32n32nn    .Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì k 1 lim0 n  ” ta được 1 lim0 n . Từ đó suy ra nlimu0 . d). Ta có n n n1n1n1n1n1n1n 1111111 u,n 2323222  ℕ . Vì n n 11 limlim0 22     . Từ đó suy ra nlimu0
FB: Duong Hung WORD XINH Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ cực chất New 2021-2022 4 ◈ - Zalo chia sẻ Word full giải _ 0774860155 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Giới hạn 1 lim 2020n bằng A. 0 . B. 1 3 . C. 1 2 . D.  . Lời giải Câu 2:Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. 1 lim 2 n     . B. 11 lim 22 n     . C. 1 lim0 2 n     . D. 1 lim1 2 n     . Lời giải Câu 3:Dãy số nào trong các dãy số sau đây có giới hạn bằng 0? A. *5,. 7 n nnaan   ℕ B. *9,. 8 n nnbbn   ℕ C. *,1.nnuunnℕ D. *,.nnvvnnℕ Lời giải Câu 4:Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? A. 2 lim 3 n    . B. 5 lim 3 n    . C. 4 lim 3 n    . D. lim2n . Lời giải Câu 5:Giá trị của 1 lim k n *kℕ bằng A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Câu 6:Giới hạn 2 lim 3n bằng A. +∞. B. 2. C. 2 3 . D. 0. Lời giải Câu 7:Dãy số nào trong các dãy số sau đây có giới hạn bằng 0? Lời giải