Title 7 bài - Lý thuyết và toạ độ điểm, toạ độ vectơ trong không gian_HS.docx ✅

Dạng 1: Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Khi xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ thì ta cần chú ý đến các kết quả sau:  ...;;uaibjckuabc→→→→→  11 12312322 33 ;;;; uv uuuuvvvvuv uv       →→  ;;OMabc→ thì ;;Mabc ;;BABABAABxxyyzz→  Chiếu điểm ;;Mabc lên mặt phẳng toạ độ hoặc hệ trục toạ độ thì thành phần bị khuyết bằng 0 Chẳng hạn: 1;2;3M chiếu lên Oxy thì 0z nên hình chiếu khi đó là 11;2;0M  Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC→→ Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ (2;1;3),(1;3;2)ab→→ và điểm 4;6;3A . a) Tọa độ vectơ 2(0;1;1).ab→→ b) Tọa độ điểm 2;7;6B thì .aAB→→ c) Hai vectơ a→ và b→ cùng phương hướng. d) Góc giữa vectơ a→ và b→ bằng 120. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 1;1;0,1;1;0,1;1;1abc→→→ . a) Độ dài vectơ a→ bằng 2. b) Vectơ b→ vuông góc với a→ . c) Vectơ b→ vuông góc với c→ . d) Tọa độ vectơ 32abc→→→ bằng 2;4;1. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp .ABCDABCD biết rằng các điểm có toạ độ 2;1;0,0;3;0,'1;2;1,'0;2;0ACCD . a) Tọa độ các điểm ','AB là '1;0;1,'0;4;2AB . b) Tọa độ các điểm ,BD là 1;5;1,1;1;1BD . c) Tọa độ vectơ AB→ là 4ABijk→→→→ . d) Tọa độ vectơ AB→ là '53BDijk→→→→ . Câu 4: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông có các cạnh bằng 1 , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi ,OM và N lần lượt là trung điểm của ,ADBC và CD . Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .OABCOABC có 1;1;1,0;3;0,2;6;6ABBC→ Gọi ,HK lần lượt là trọng tâm của tam giác OAO và CBC . a) Tọa độ điểm C là 2;3;6 b) Tọa độ điểm O là 3;5;5 . c) Tọa độ véc to 2;3;6AB→ . d) Tọa độ véc tơ 1;2;1HK→ .
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ (2;1;3),(1;3;2)ab→→ và điểm 4;6;3A . a) Tọa độ vectơ 2(0;1;1).ab→→ b) Tọa độ điểm 2;7;6B thì .aAB→→ c) Hai vectơ a→ và b→ cùng phương hướng. d) Góc giữa vectơ a→ và b→ bằng 120. Lời giải a) Sai: Vì 20;7;7.ab→→ b) Đúng : Vì  242 1672;7;6. 336 BB BB BB xx aAByyB zz       → → c) Sai: Vì 213 . 132    d) Đúng: Vì  22 2222 2.13.13.21 cos;,120 2 213.132 abab   →→ →→ Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 1;1;0,1;1;0,1;1;1abc→→→ . a) Độ dài vectơ a→ bằng 2. b) Vectơ b→ vuông góc với a→ . c) Vectơ b→ vuông góc với c→ . d) Tọa độ vectơ 32abc→→→ bằng 2;4;1. Lời giải a) Đúng: Vì 22 (1)102.a→ b) Đúng: Vì 1.11.100ab→→ c) Sai: Vì 1.11.10.12.bc→→ d) Sai: Vì 322;4;1.abc→→→ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp .ABCDABCD biết rằng các điểm có toạ độ 2;1;0,0;3;0,'1;2;1,'0;2;0ACCD . a) Tọa độ các điểm ','AB là '1;0;1,'0;4;2AB . b) Tọa độ các điểm ,BD là 1;5;1,1;1;1BD . c) Tọa độ vectơ AB→ là 4ABijk→→→→ . d) Tọa độ vectơ AB→ là '53BDijk→→→→ . Lời giải a) Sai: Gọi tọa độ điểm A là ;;xyz 1;2;1ACxyz→ Khi đó 2;2;0AC→ . Vì ACCA là hình bình hành nên ''ACAC→→