Title Giải chi tiết 8 câu đầu (xem online).pdf ✅

FB: GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HK 242" Fanpage: GIẢI TÍCH HCMUT 242 - Giải tích 2 - Bài tập Tích phân mặt Câu 1. Tính diện tích của phần mặt z = 1.7 + x 2 + y 2 nằm dưới mặt phẳng z = 3.3. A 1.1249 B 12.9464 C 5.4617 D 10.0165 E 14.5113 Lời giải. Giao tuyến:    z = 1.7 + x 2 + y 2 z = 3.3 ⇔    z = 1.7 + x 2 + y 2 x 2 + y 2 = 1.6 (S) : z = 1.7 + x 2 + y 2 , Dxy : x 2 + y 2 ≤ 1.6 z ′ x = 2x, z′ y = 2y, dS = q 1 + (z ′ x ) 2 + (z ′ y ) 2 dxdy = p 1 + 4x 2 + 4y 2 dxdy Diện tích mặt = Z Z S 1 dS = Z Z Dxy p 1 + 4x 2 + 4y 2 dxdy = Z 2π 0 dφ √ Z 1.6 0 p 1 + 4r 2 · r dr = 2π × √ Z 1.6 0 p 1 + 4r 2 · r dr = 10.1065 Chọn đáp án D □ Câu 2. Tính diện tích của phần mặt z = p 0.7 − x 2 − y 2 nằm bên trong mặt trụ x 2 + y 2 = 0.4. A 3.8227 B 6.3416 C 1.4557 D 9.4681 E 1.5189 Lời giải. S: z = p 0.7 − x 2 − y 2 , dS = q 1 + (z ′ x ) 2 + (z ′ y ) 2 dxdy = √ 0.7 p 0.7 − x 2 − y 2 dxdy Chiếu S xuống mp Oxy: Dxy = (x, y)| x 2 + y 2 ≤ 0.4 Diện tích mặt = Z Z S 1 dS = Z Z Dxy √ 0.7 p 0.7 − x 2 − y 2 dxdy = Z 2π 0 dφ √ Z 0.4 0 √ 0.7 √ 0.7 − r 2 · r dr = 2π × √ Z 0.4 0 √ 0.7 √ 0.7 − r 2 · r dr = 1.5189 Chọn đáp án E □ Công thức tính nhanh dS đối với mặt cầu z = c ± p R2 − x 2 − y 2: dS = R p R2 − x 2 − y 2 dxdy Công thức tính nhanh dS đối với mặt nón z = a ± p b(x 2 + y 2): dS = √ 1 + b dxdy h https://www.facebook.com/giaitichhcmut Trang 1
FB: GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HK 242" Fanpage: GIẢI TÍCH HCMUT Câu 3. Tính tích phân mặt Z Z S (y + 2.1z) dS, với (S) là phần mặt phẳng 2.9x + 2.7y + z = 3.3 nằm phía trong mặt trụ x 2 + y 2 = 2. A 177.9391 B 179.7682 C 42.1929 D 378.8607 E −237.7907 Lời giải. (S) : z = 3.3 − 2.9x − 2.7y, Dxy : x 2 + y 2 ≤ 2 dS = q 1 + (z ′ x ) 2 + (z ′ y ) 2 dxdy = p 1 + (−2.9)2 + (−2.7)2 dxdy = √ 16.7 dxdy I = Z Z S (y + 2.1z) dS = Z Z Dxy y + 2.1(3.3 − 2.9x − 2.7y) · √ 16.7 dxdy = √ 16.7 Z Z Dxy (6.93 − 6.09x − 4.67y) dxdy Ta có: Dxy là miền đối xứng qua các trục Ox, trục Oy, f(x, y) = −4.67y là hàm lẻ theo y, g(x, y) = −0.69x là hàm lẻ theo x Suy ra Z Z Dxy (−0.69x − 4.67y) dxdy = Z Z Dxy −0.69x dxdy + Z Z Dxy −4.67y dxdy = 0 ⇒ I = √ 16.7 Z Z Dxy 6.93 dxdy = 6.93√ 16.7 × S(D) = 6.93√ 16.7 × 2π = 177.9391 Chọn đáp án A □ Note that: - Cách làm sai: Dxy đối xứng qua trục Ox, bỏ hàm lẻ theo x - Cách làm đúng: Dxy đối xứng qua trục Ox (miền y âm và y dương đối xứng với nhau) ⇒ bỏ hàm lẻ theo y - Tương tự, Dxy đối xứng qua trục Oy (miền x âm và x dương đối xứng với nhau) ⇒ bỏ hàm lẻ theo x h https://www.facebook.com/giaitichhcmut Trang 2
FB: GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HK 242" Fanpage: GIẢI TÍCH HCMUT Câu 4. Cho trường vector F(x, y, z) = xyi + zj − xk. Tính thông lượng Z Z S F · dS, với (S) là phần mặt phẳng 1.7x + y − z = 0 nằm phía trên hình vuông [0, 1] × [0, 1] và (S) được định hướng lên trên. A −6.275 B 0.725 C −4.275 D −2.275 E −1.275 Lời giải. (S): z = 1.7x + y, Dxy = [0, 1] × [0, 1] =    0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 z ′ x = 1.7, z′ y = 1 (S) hướng lên: I = Z Z S F · dS = Z Z S xy dydz + z dzdx − x dxdy = + Z Z Dxy xy · (−1.7) + (1.7x + y) · (−1) − x dxdy = Z Z Dxy − 1.7xy − 2.7x − y dxdy = Z 1 0 dx Z 1 0 − 1.7xy − 2.7x − y dy = Z 1 0 − 1.7x · 1 2 − 2.7x − 1 2 dx = −2.275 Chọn đáp án D □ Câu 5. Cho trường vector F(x, y, z) = yzi + xzj + xyk. Tính thông lượng Z Z S F · dS, với (S) là phần mặt trụ y 2 − z = 0 nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 0.7 và nằm dưới mặt phẳng z = 1.6. Giả sử (S) được định hướng lên trên. A 4.7723 B 1.0775 C 0 D 4.1425 E −1.5756 Lời giải. (S): z = y 2 ⇒ z ′ x = 0, z′ y = 2y Chiếu (S) xuống mp Oxy: Dxy giới hạn bởi    x = 0, x = 0.7 y 2 = 1.6 ⇒ Dxy :    0 ≤ x ≤ 0.7 − √ 1.6 ≤ y ≤ √ 1.6 (S) hướng lên: I = Z Z S F · dS = Z Z S yz dydz + xz dzdx + xy dxdy = + Z Z Dxy y · y 2 · 0 + x · y 2 · (−2y) + xy dxdy = Z Z Dxy − 2xy3 + xy dxdy = Z 0.7 0 x dx √ Z 1.6 − √ 1.6 − 2y 3 + y dy = 0.245 × 0 = 0 Dễ thấy Dxy là miền đối xứng qua trục Ox và hàm f(x, y) = −2xy3 + xy là hàm lẻ theo y nên Z Z Dxy − 2xy3 + xy dxdy = 0 Chọn đáp án C □ h https://www.facebook.com/giaitichhcmut Trang 3