Title Bài 1 đến 60.docx ✅

a) Chứng minh bốn điểm O , I , E , D cùng thuộc một đường tròn và 2.2AHAER . b) Gọi K là hình chiếu của O trên BD , Q là giao điểm của AD và BE . Chứng minh: 3.OAOH và ,,QKI thẳng hàng. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại  AABAC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và 'd . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn O . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn và 2AOFCAE . b) 2.2DFDBAB . Câu 7. Cho tam giác nhọn ABC ()ABAC nội tiếp đường tròn ()O đường kính 2AER . Gọi I là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh: a) EBAB và ECAC và Tứ giác BHCE là hình bình hành; b) 2224ACBHR ; c) Ba điểm ,,HIE thẳng hàng và 2AHOI . Câu 8. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi K là trung điểm của AH . Đường thẳng vuông góc với BK tại K cắt AC tại N . a) Chứng minh rằng CDHE và BKEN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh  ECBKNB , từ đó suy ra BKBE BNBC c) Vẽ đường kính BM của đường tròn O . Chứng minh rằng ..ABMNAKMB . Câu 9. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao BP và CQ của ABC cắt nhau tại H , tia BP cắt O tại điểm thứ hai là D ( D khác B ). a) Chứng minh tứ giác BQPC nội tiếp đường tròn và CHD cân. b) Gọi E là giao điểm thứ hai của tia CQ và O ( E khác C ), M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B và C ), I là giao điểm của ME và AB , K là giao điểm của MD và AC . Chứng minh ba điểm I , H , K thẳng hàng. Câu 10. Cho đường tròn O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn O tại , BC ( B nằm giữa A và C ). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn O tại D ; E ( D nằm giữa A và E ). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn. Chứng minh DMAC .
c) Chứng minh: 2. . ADAEECFCAC . Câu 11. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm chính giữa cung AB , lấy điểm E trên cung AM ( E khác A và M ). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BFAE . Gọi K là giao điểm của MO và BE . a) Chứng minh EAOK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác EMF vuông cân. c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D . Chứng minh: ..MKEDMDEK . Câu 12. Cho đường tròn ()O có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M . Kẻ MH vuông góc với BC tại H . Gọi E là giao điểm của MB và OH . a) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp và ..MEHBMHEB . b) Chứng minh ba điểm ,,CEN thẳng hàng. Câu 13. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (,)OR và hai đường cao ,BECF cắt nhau tại H . a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Hai đường thẳng BE , CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P . Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D . Tính giá trị biểu thức AMBNCP ADBECF . Câu 14. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn O . Kẻ đường kính AD của đường tròn O . Tiếp tuyến tại D của đường tròn O cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M , cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp và AONBHD . b) Chứng minh 2.KDKBKC , Chứng minh OMON . Câu 15. Cho đường tròn O , đường kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm túy ý thuộc cung lớn MN ( C khác M và N ). Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh: a) Tứ giác IECB nội tiếp. b) 2.AMAEAC . c) 2..AEACAIIBAI Câu 16. Cho đường tròn ,OR đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn O tại A . Trên tia Ax lấy điểm K sao cho AKR . Kẻ tiếp tuyến KC tới đường tròn O , C là tiếp điểm. Gọi D là giao điểm của tia KC và đường thẳng AB .
a) Chứng minh tứ giác KAOC là tứ giác nội tiếp và 2.DCDADB . b) Gọi M là giao điểm của OK và AC . Chứng minh KBCMBO . Câu 17. Cho đường tròn tâm O đường kính AD .Trên nửa đường tròn lấy điểm B và C sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC , AC cắt BD tại E . Kẻ EF vuông góc với AD tại F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp CBF . Câu 18. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm .H Gọi K là trung điểm .BC a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng Δ.ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng .EF c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Gọi I là trung điểm của MN , J là trung điểm của .AH Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm ,,IJK thẳng hàng. Câu 20. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn .O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại .H Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của BC và AH . a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh .NDMNEM c) Gọi ,KL lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE , MN và BD . Chứng minh  MLBMKB . Câu 21. Cho ABC nhọn ABAC . Đường tròn O đường kính BC cắt , ABAC lần lượt tại M và N . Gọi H là giao điểm của BN và CM ; D là giao điểm của AH và BC . a) Chứng minh H là trực tâm ABC và DA là phân giác của MDN . b) Qua D kẻ đường thẳng song song với MN đường thẳng này cắt NB và NC lần lượt tại I và J . Chứng minh D là trung điểm của IJ . Câu 22. Cho đường tròn ,OR , từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn ( A , B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AC , gọi I là trung điểm của BC , kéo dài tia OI cắt MB tại D . a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của MC và AD , tia BK cắt AC tại H . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ;OR và K là trung điểm của BH . Câu 23.