Title TOAN-11_C8_B1.1_HAI-DUONG-THANG-VUONG-GOC_TULUAN_DE.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn VIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng ,ab trong không gian, kí hiệu ,ab , là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b . Nhận xét a) Góc giữa hai đường thẳng ,ab không phụ thuộc vào điểm O . Thông thường khi tìm góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại. b) Góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng góc giữa hai đường thẳng ,ba , tức là ,,abba c) Với hai đường thẳng a và b bất kì: 0,90ab . d) Nếu //ab thì ,,acbc với mọi đường thẳng c trong không gian. 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN: Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu ab , nếu góc giữa chúng bằng 90 .
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I PHƯƠNG PHÁP. 1 = = =I Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. Bước 1. Sử dụng tính chất sau:  121213 23 , ,, // dd dddd dd     Bước 2. Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc. BÀI TẬP. 2 = = =I Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác .ABCABC có đáy ABC là tam giác cân,  ,120ABACaBAC và cạnh bên 2AAa . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC. Câu 2: Cho hình lập phương .ABCDABCD . Tính góc giữa 2 đường thẳng a) AB và BC b) AC và BC c) AC và BC Câu 3: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng  a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc , MNSC bằng: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và 3SAa . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó cos bằng Câu 6: Cho hình hộp thoi .ABCDABCD có tất cả các cạnh bằng a và 60ABCBBABBC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. Câu 7: Cho hình hộp .ABCDABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc ,,BADDAAAAB đều bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ,AACD . Gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và BC , tính giá trị của cos . Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DM. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có 4 3CDAB . Gọi ,,GEF lần lượt là trung điểm của ,,BCACDB , biết 5 6EFAB . Tính góc giữa CD và .AB Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và 3SAa . Tính côsin góc giữa SB và .AC
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 11: Cho hình chóp .SABC có 2BCa , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng: Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , độ dài cạnh bên cũng bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC . Góc giữa MN và SC bằng Câu 13: Cho hình lập phương .ABCDABCD , gọi I là trung điểm của cạnh AB . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AD và BI được kết quả là Câu 14: Cho tứ diện ABCD có ABCDa . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . Câu 15: Cho tứ diện ABCD có ABADa và  60,90BACBADCAD . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính độ dài cạnh AC để côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 1 3 .