Title Bài 2__Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax by c + = , trong đó a, b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 . Nếu giá trị của vế trái tại 0 x x = và 0 y y = bằng vế phải thì cặp số x ; y 0 0  được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b,c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 3 5 3 x y + = - ; b) 0 2 7 x y - = c) - + = 4 0 5 x y ; d) 0 0 8 x y . Lời giải a) 3x 5y 3 + = - là phương trình bậc nhất hai ẩn với a 3, b 5,c 3 = = = - . b) 0 2 7 x y - = là phương trình bậc nhất hai ẩn với a b c = = - = 0, 2, 7 . c) - + = 4x 0y 5 là phương trinh bậc nhất hai ẩn với a 4, b 0,c 5 = - = = . d) 0x 0y 8 + = không phâi là phương trình bậc nhất hai ẩn vi a 0 = và b 0 = . Ví dụ 2. Cho phương trình 3x y 1 - = . Trong hai căp số (1; 2) và (1; 2) - , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 3 1 2 1 × - = . Cặp số (1; 2) - không là nghiệm của phương trinh đã cho vì 3.1 ( 2) 5 1 - - = 1 . Chú ý: a) Mỗi nghiệm x ; y 0 0  của phương trình ax by c + = được biểu diễn bởi điểm có tọa độ x ; y 0 0  trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng. Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy . a) - + = 3 2 x y b) 0 2 x y + = - c) 2 0 3 x y Lời giải a) Viết lại phương trình thành y 3x 2 = + . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đă cho được biểu diễn bởi đường thẳng d : y 3x 2 = + (Hình 1).
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 2 b) Viết lại phương trình thành y 2 = - . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M(0; 2) - (Hình 2). c) Viết lại phương trình thành x 1,5 = . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm N(1,5;0) (Hình 3). 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng (I) (1) (2) ax by c a x b y c ì + = í î ¢ ¢ ¢ + = . Trong đó, a, b,c,a , b ,c ¢ ¢ ¢ là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 , a¢ và b¢ không đồng thời bằng 0 . Nếu x ; y 0 0  là nghiệm chung của hai phương trình (1)và (2) thì x ; y 0 0  được gọi là một nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trinh là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 3 3 2 4 x y x y ì í î + = - b) 0 0 5 2 7 3 x y x y ì + = - í î c) 2 0 0 0 3 1 x y x y ì í î - = Lời giải a) Hệ phương trình 3 3 2 4 x y x y ì í î + = - là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1 , b 3,c 3 = = và a 2, b 1,c 4 ¢ ¢ ¢ = = = - . b) Hệ phương trình 0 0 5 2 7 3 x y x y ì + = - í î không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a b 0 = = . c) Hệ phương trình 2x 0y 0 0x 3y 1 ì + = í î - = là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a 2 = , b c = = 0, 0 và a 0, b 3,c 1 ¢ ¢ ¢ = = - = . Ví dụ 5. Cho hệ phương trình 2x 3y 7 x 3y 1 ì + = í î - = - Trong hai cặp số (2;1) và ( 1;3) - , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình vì 2 2 3 1 7 2 3 1 1. ì × + × = í î - × = - Cặp số ( 1;3) - không là nghiệm của hệ phương trình vì 2 ( 1) 3 3 7 1 3 3 10( 1). ì × - + × = í î- - × = - 1 - B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét cặp số  x y 0 0 ;  có là nghiệm của phương trình ax by c + = không? 1. Phương pháp giải Thay 0 x x = , 0 y y = vào phương trình ax by c + = , nếu đẳng thức đúng thì cặp  x y 0 0 ;  là nghệm của phương ax by c + = . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong các cặp số ( 2; 1) - , 0; 2 , -1; 0, 1,5; 3 và 4; 3 -  cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 5 4 8 x y ? b) 3 5 3 x y + = - ? Ví dụ 2. Xem xét cặp số (2; 1) - có là nghiệm của mỗi phương trình sau không ? a) 2 3 1 x y ; b) 2 3 1 x y - = : c) 3 4 1 2 x y + = - .