Title Chương 5_Bài 2_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU 2 VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Quy tắc ba điểm Với ba điểm A,B,C, ta có:      AB BC AC . 2. Quy tắc hình bình hành Nếu OABC là hình bình hành thì ta có      OA OC OB 3. Tính chất của phép cộng các vectơ - Tính chất giao hoán:        a b b a ; - Tính chất kết hợp: (  )    (  )       a b c a b c ; - Với mọi vectơ a , ta luôn có:  0  0        a a a . 4. Hiệu của hai vecto Cho hai vectơ a và b . Hiệu của hai vecto' a và b là vectơ  ( )  a b và ki hiệu   a b . Chú ý: Cho ba điểm O, A,B ta có      OB OA AB. 5. Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi   0    MA MB . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi    0     GA GB GC . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a)   0    BA DC b)        MA MC MB MD Câu 2. Cho tứ giác ABCD , thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau: a)        AB BC CD DA b)    AB AD c)    CB CD Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ: a)    BA AC b)    AB AC c)    BA BC Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng: a)        OA OB OD OC b)    0     OA OB DC Câu 5. Cho ba lực 1 2  ,      F MA F MB và 3    F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1 2 ,   F F đều là 10N và  90  AMB  Tìm độ lớn của lực 3 F . Câu 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc  , lực F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng 1 F và lực cản 2 F (Hình 16). Cho biết  30   và | | F a . Tính 1 F và 2 F theo a. Câu 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H,K thỏa mãn   0;    0;             KA KC GA GB GC HA HD HC  0  Tính độ dài các vectơ , ,    KA GH AG Câu 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. 1. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABCvuông tại A có  0 ABC  30 và BC  a 5 . Tính độ dài của các vectơ    AB BC ,    AC BC và    AB AC . Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB + AD , OA -CB , CD - DA       b) Chứng minh rằng u = MA + MB - MC - MD      không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u  Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A,B,C,D,E . Chứng minh rằng
a) AB +CD + EA = CB + ED      b) AC +CD - EC = AE - DB +CB       Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA + DA + AC = 0     b) OA +OB +OC +OD = 0      c) MA + MC = MB + MD     . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng a) BM +CN + AP = 0     b) AP + AN - AC + BM = 0      c) OA +OB +OC = OM +ON +OP       với O là điểm bất kì. Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên Hình biểu diên ba lực 1F , 2 3 ,   F F cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của 1 2 ,   F F đều bằng 100N và góc tạo bởi 1 F và 2 F bằng 120  . Tính cường độ của lực 3 F . Ví dụ 2. Trên Hình biểu diễn ba lực 1 2 3 , ,    F F F cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A . Cho biết 1 2  30 ,  40   F N F N . Tính cường độ của lực 3 F .