Title ĐS9-CHUYÊN ĐỀ 5. MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC(308 Trang).doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 6. MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC 4 g) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:  222222xybxayabbxayabxy abab    22222222222222200abxabybxayabxabyabxybxabxyaybxay Rõ ràng bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi aybx . h) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 22222220abcxyzaxbycz 2222222222222222222220axyzbxyzcxyzaxbyczabxybcyzcazx 2222222222222220ayabxybxbzbcyzcycxcazxaz 2220aybxbzcycxaz . Bất đẳng thức này luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi aybx abc bzcy xyz cxaz       . i) Áp dụng bất đẳng thức ở câu g liên tục 2 lần ta có: 222222ayxyzxyzz abcabcabc    đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  ab aybxxyabc cxyzababcxyz xyz            . Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức ở câu h ta có:  2 222 2 ...xyzxyz xyzabzabc abcabz     Hay 2222xyzxyz abcabc    (đpcm) Các bất đẳng thức ở g, h, i còn có tên gọi là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đây là những bất đẳng thức cơ sở để giải quyết hầu hết các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Học sinh cần nắm chắc phần này. j) Áp dụng bất đẳng thức ở câu d) liên tục 2 lần ta có: 333 334 334 11112244 1111111 1abcabcabcababc ababc    Hay 333 1113 1111abcabc  , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1abc .