Title Chủ đề 8. Các bài toán hình học.docx ✅

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H . EH cắt CD tại G . Chứng minh IG song song với .BC Bài 6. Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. a) . Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. b). Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC c). Xác định vị trí của cát tuyến ABC để 2IMIN . Bài 7. Cho đường tròn ;OR , đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ). AE cắt CD tại K . a) Chứng minh bốn điểm ,,,KEBI cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ..AKAEAIAB . c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC , Q là giao điểm của AP và BK . Chứng minh IK là phân giác của EIQ . Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE . Bài 8. Cho đường tròn ()O đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AMBM< ). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng ..NBHKANHB= . c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn ()O . Bài 9. Cho tam giác ABCABAC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D . a) Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp. b) Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn O cắt đường thẳng BC tại điểm P , sao cho 2PBBOcm . Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . c) Chứng minh rằng 2 2 PBAB PCAC . Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn ()ABAC< nội tiếp đường tròn ()O có hai đường cao ,BDCE cắt nhau ở điểm H . a) Chứng minh: Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.