Title Bài 14_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN Khái niệm dây và đường kính của đường tròn Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn. Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bẳng 2R . Trên Hình 5.6, CD là một dây, AB là một đường kính của O. Định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. Ví dụ 1: Tứ giác lồi ABCD có BAC BDC = =  90o . Chứng minh bốn điểm A B C D , , , cùng nằm trên một đường tròn và AD BC < . Lời giải Gọi O là trung điểm của đoạn BC . Tam giác ABC vuông tại A BAC = 90  o nên đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền, nghĩa là 2 BC OA OB OC = = = . Do đó điểm A nằm trên đường tròn O đường kính BC . Tương tự, bằng cách xét tam giác DBC ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn O. Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O). Áp dụng định lí trên ta có AD BC < . 2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG Khái niệm góc ở tâm và cung tròn Cho hai điểm A và B cùng thuộc một đường tròn. Hai điểm ấy chia đường tròn thành hai phẩn, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay cung). Hai điểm A và B gọi là hai mút (hay đầu mút) của mỗi cung đó. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Trên Hình 5.9 ta có hai cung, kí hiệu là AmB và AnB nhưng chỉ có một góc ở tâm là AOB .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo. Nhận xét Nếu A là một điểm thuộc cung BAC thì sđ sdBAC s BA s AC = + đ đ   (H.5.10). Ví dụ 3: Tính số đo của các cung có các đẩu mút là hai trong các điểm A B C , , trong Hình 5.11 , biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A . Lời giải Trên Hình 5.11, ta thấy AB và AC là các cung nhỏ bị chắn bởi các góc ở tâm thứ tự là AOB và AOC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên đường trung tuyến AO cũng là đường cao, tức là AO BC ^ . Do đó AOB AOC = =  90o , suy ra sđ sđ 90   o AB AC = = . ACB là cung lớn có chung hai mút A B, với cung nhỏ AB nên sđ 360 sđ 360 90 270 . ACB AB = - = - = o o o o  Tương tự, ta có: sđ ABC sđ AC = - = - = 360 360 90 270 o o o o  . Ngoài ra còn có hai nửa đường tròn có chung hai mút A và B , có số đo bẳng 180o . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Chứng minh tính chất hình học Ví dụ 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tuỳ ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB 2 . Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với a, b 0 3 , ta có a b ab 2 + £ . Lời giải Gọi khoảng cách từ M đến AB là MH và bán kính đường tròn (O) là R. Ta có OM OA OB( R) = = = . Do đó VAMB vuông tại M . Ta có D D MHA BHM : (g.g) MH BH HA HM Þ = 2 HA HB AB MH HA HB MH HA HB 2 2 + Þ = × Þ = × £ £ (đpcm).