Title Phương trình mặt phẳng-Sách KNTT.docx ✅

BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1. Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc mộ trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz , với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí P một lực F→ để vặn con ốc ở vị trí O ( H.5.6) thì moment lực M→ được tính bởi công thức ,MOPF  →→→ . a) Cho ;;,;;OPxyzFabc→→ . Tính M→ . b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động F→ trong khi thay vị trí đặt lực P sang 'P sao cho '2OPOP→→ thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc? (Vận dụng 1- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Ta có: ;;,;;OPxyzFabc→→ Suy ra ,;;MOPFcybzazcxbxay  →→→ b) Nếu: '2(2;2;2)OPOPxyz→→ thì '',2,22;22;222MOPFOPFcybzazcxbxayM  →→→→→→ Suy ra moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc thì điểm đặt ở vị trí cuối cán. Câu 2. Trong tình huống mở đầu,hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz . Tại mỗi thời điểm t , vật thể ở vị trí (cossin;cossin;cos).Mttttt Hỏi vật thể có thể chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không? a) Xác định tọa độ của vị trí 123,,MMM của vật tương ứng với các thời điểm 0,, 2ttt  . b) Chứng minh rằng 123,,MMM không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng 123()MMM . c) Vị trí ossin;ossin;ostttttMccc có luôn thuộc mặt phẳng 123()MMM hay không? (Vận dụng 2 + Tình huống mở đầu- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Ta có: ossin;ossin;ostttttMccc Với 101;1;1tM Với 21;1;0 2tM  Với 31;1;1tM b) Ta có: 122;0;1MM→ và 230;2;1MM→ là hai vec tơ không cùng phương. Suy ra 123,,MMM không thẳng hàng Ta có: 1223,2;2;4MMMM  →→ Vtpt của mặt phẳng 123()MMM là 1;1;2n→
Phương trình mặt phẳng 123()MMM là: 1(1)1(1)2(1)020xyzxyz . c) Ta thấy thay điểm ossin;ossin;ostttttMccc vào phương trình mặt phẳng 123()MMM ta được ossinossin2ocs0tttcttc , suy ra M luôn thuộc mặt phẳng 123()MMM . Vậy M có thể chuyển động trong một mặt phẳng cố định. Câu 3. (H.5.10) Trong không gian Oxyz , sàn nhà của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh 00;0;O , 20;0;A , 20;3;B , 00;22;C . Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn. a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó. b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. (Vận dụng 3- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Sàn của căn phòng là hình tứ giác OABC nằm trong mặt phẳng ()Oxy .  Vtpt của mặt sàn là 0;0;1n→ - Gọi 1()P là mặt phẳng chứa bức tường tương ứng với chân tường OA Xét ,0;2;0OAn  →→ Vtpt của mặt phẳng 1()P là 10;1;0n→ . Phương trình mặt phẳng 1()P là: 0y . - Gọi 2()P là mặt phẳng chứa bức tường tương ứng với chân tường OC . Xét ,22;0;0OCn→→ Vtpt của mặt phẳng 2()P là 21;0;0n→ Phương trình mặt phẳng 2()P là: 0x . - Gọi 3()P là mặt phẳng chứa bức tường tương ứng với chân tường BC (2;223;0)BC→ Xét ,223;2;0BCn→→ Vtpt của mặt phẳng 3()P là 3223;2;0n→ Phương trình mặt phẳng 3()P là: (223)(2)2(3)0(223)2420xyxy . - Gọi 4()P là mặt phẳng chứa bức tường tương ứng với chân tường AB (0;3;0)AB→ Xét ,3;0;0ABn  →→ Vtpt của mặt phẳng 4()P là 41;0;0n→ Phương trình mặt phẳng 4()P là: 1(2)020xx . b) Ta có: 1212.0nnPP→→ . 1414.0nnPP→→
Câu 4. Trong một kì tuyển sinh có ba môn thi Toán, Văn, Tiếng Anh. Trong không gian Oxyz , người ta biểu diễn kết quả thi của mỗi thí sinh bởi điểm có hoành độ, tung độ, cao độ tương ứng với các điểm Toán, Văn, Tiếng Anh của thí sinh đó. a) Chứng minh rằng các điểm biểu diễn tương ứng của các thí sinh có tổng số ba môn thi bằng 27 (nếu có) cùng thuộc mặt phẳng có phương trình 270xyz . b) Chứng minh rằng tồn tại một số mặt phẳng đôi một song song với nhau sao cho hai điểm biểu diễn ứng với hai thí sinh có tổng số điểm thi bằng nhau thì cùng thuộc mặt phẳng trong số các mặt phẳng đó. (Vận dụng 4- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Mỗi thí sinh có điểm thi Toán, Văn, Tiếng Anh tương ứng là: 000;;xyz mà có tổng số điểm ba môn đó bằng 27 thì đều có điểm biểu diễn 000(;;)Mxyz có tọa độ thỏa mãn phương trình 270xyz . Do đó các điểm biểu diễn các thí sinh có tổng điểm bằng 27 đề cùng thuộc mặt phẳng có phương trình: 270xyz b) Tương tự câu a, các thí sinh có tổng số điểm ba môn bằng m đều có điểm biểu diễn kết quả cùng thuộc mặt phẳng ()m : 0xyzm . Các mặt phẳng như vậy đều có vec tơ pháp tuyến là: (1;1;1)n→ . Vì vậy ứng với các giá trị của m khác nhau, các mặt phẳng ()m song song với nhau. Câu 5. (H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115 . Trong không gian Oxyz , camera được đặt tại điểm (1;2;4)C và chiều thẳng về phía mặt phẳng (P): 2230xyz . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu?(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). (Vận dụng 5- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) là: 148316 (,()) 3144dCP  
Gọi H Là hình chiếu của C trên (P) khi đó 16 (,()) 3CHdCP Vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính 11516115 .tan.tan8,4 232RCH  (đvđd). Câu 6. Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không? (BT SGK 5.8- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải Giả sử hình chóp đều là .SABCD với OACBD , 00;0;O bốn đỉnh 10;0;A , ;10;0C , 00;1;D , ;0;10B . Giả sử ;0;0Sa Xét hai mặt phẳng kề nhau, giả sử ()SAB và ()SBC - Ta có: 1;0;,0;1;SAaSBa→→ Xét ,;;1SASBaa  →→ Vtpt của mặt phẳng ()SAB là ;;1naa→ - Ta có: 0;1;,1;0;SBaSCa→→ Xét ,;;1SBSCaa  →→ Vtpt của mặt phẳng ()SBC là ;;1naa→ Mà 22.110,nnaaSABSBC→→ không thể vuông góc với nhau nên ý tưởng trên không thể thực hiện được. Câu 7. Trog không gian Oxyz , một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy , trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng 10z , mái tầng 2 thuộc mặt phẳng 501000xyz . Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1 , mái tầng 2 , hai mặt phẳng nào song song với nhau? (BT SGK 5.9 - Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải Mặt phẳng Oxy có phương trình: 0z song song mặt phẳng có phương trình: 10z .