Title ELECTROMAGNÉTISME-S4 TD FST FES.pdf ✅

Département de Génie Electrique AU 2019-2020 Travaux dirigés d'électromagnétisme (Filière MIP) Série N°1 (Section B) Exercice 1 Une charge ponctuelle +q est placée au centre d’une cavité sphérique de rayon a creusée dans une sphère de diélectrique parfait (LHI) de rayon externe b et de permittivité électrique ε. 1- Déterminer le champ électrique E  en tout point de l’espace. 2- En déduire le vecteur polarisation P⃗ dans le diélectrique et les densités de charge de polarisation correspondantes. 3- Comment trouver E  d Exercice 2 On considère un condensateur plan rempli du vide de permittivité diélectrique ε0 . Les deux armatures métalliques du condensateur sont soumises à une différence de potentiel V. Soit d la distance entre les deux armatures, et S la surface des armatures. Soit σex la densité surfacique des charges libres portées par l’armature supérieur σex > 0 . Les effets de bord sont négligeables. Entre les armatures du condensateur, on place une lame diélectrique LHI de permittivité εr et d’épaisseur e, le reste est vide (voir figure). 1- Calculer le vecteur déplacement dans le vide D⃗ 0 puis dans le diélectrique D⃗ . 2- Déterminer le champ électrique macroscopique dans le vide E⃗ 0 puis dans le diélectrique E⃗ . Conclure 3- Déterminer le vecteur polarisation P⃗ . 4- Calculer les densités de charges de polarisation surfaciques σp et volumiques ρp. 5- Déterminer le champ électrique de polarisation E⃗ p et préciser son sens. 6- Trouver la relation entre σex et σp. 7- Calculer la capacité C du condensateur en fonction de e, d, ε0, εr et S. 8- On remplace la lame du diélectrique par une lame de cuivre de même épaisseur e. Calculer la nouvelle capacité C’ du condensateur en fonction de e, d, ε0 et S. La position de la lame a-t-elle une influence sur la capacité C’ ? 9- Comparer C et C’.
Exercice 3 Une sphère conductrice de centre O et de rayon R1 porte une charge électrique Q. Cette sphère est entourée par une couche sphérique, de même centre 0 et de rayon R2>R1, d’un diélectrique LHI de permittivité ε. Un conducteur sphérique relié à la terre enveloppe le diélectrique (voir figure). On donne le vecteur déplacement en un point M du diélectrique par :D⃗ = αr 4πr 3 avec r = OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1- Déterminer l’expression de la constante α. 2- Calculer le champ électrique E⃗ dans le diélectrique. 3- Déterminer le vecteur polarisation P⃗ . 4- Déterminer les charges de polarisation. 5- Déterminer le champ électrique de polarisation E⃗ p et préciser son sens. 6- Déterminer la capacité C du condensateur sphérique. 7- Calculer l’énergie du diélectrique. Exercice facultatif On place sur l’axe ZZ’ d’un diélectrique cylindrique LHI de permittivité relative r  , creux, de rayon intérieur R1 et extérieur R2 et de longueur infinie, un fil conducteur chargé uniformément avec une densité linéique de charge  positive. 1- Déterminer le champ électrique E0  crée par le fil conducteur. 2- Quel sera l’effet du champ E0  sur le diélectrique ? 3- Déterminer les expressions du vecteur excitation électrique D  et du champ électrique total E  en tout point de l’espace. 4- Déduire le champ de polarisation Ep  en tout point de l’espace. 5- Etablir l’expression du vecteur polarisation P  en fonction de  r , et la distance r . 6- Déterminer les densités de charge de polarisation. 7- Retrouver Ep  en utilisant les charges de polarisations. 8- Montrer que l’énergie électrostatique Wp , par unité de longueur, nécessaire pour polariser le diélectrique est donnée par      −  = 1 2 2 0 2 p 4 ( ) W R R Ln     . On donne : z A A r r rA r divA r z   +   +   =  1  1 ( ) 