Title 3-2-TN DUNG SAI TICH VT VOI MOT SO-GV-2.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A-Phần 1: Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: Cho ABC vuông cân tại A , cạnh BC a = . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB MA = 3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2( ) 2 AB AC AB AC + = + b) 3 4 BM BC = c) Độ dài của AB AC + bằng 2a . d) biễu diễn AM theo AB và AC là 1 3 4 4 AM AB AC = + Lời giải a) Ta có 2( ) 2 2 AB AC AB AC + = + suy ra mệnh đề sai b) Vì 3 4 BM BC = suy ra mệnh đề đúng. c) Gọi K là trung điểm BC , ta có AB AC AK AB AC AK BC a + =  + = = = 2 2 2 . Suy ra mệnh đề đúng. d)Ta có ( ) 3 3 1 3 4 4 4 4 AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC = + = + = + + = + . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O M, là một điểm bất kỳ. Khi đó: a) AB AD AC + = . b) AC OA = 2 . c) MA MB MC MD MO + + + = 4 . d) Nếu MA MC MD MO + + = 6 thì M là trọng tâm ABC. Lời giải a) Theo qui tắc hình bình hành ta có : AB AD AC + = suy ra mệnh đề đúng. b) Do ABCD hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC  AC AO = 2 suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: MA MB MC MD + + + M A B C O A D B C
0 0 4 ( ) ( ) 4 . MO OA MO OB MO OC MO OD MO OA OC OB OD MO = + + + + + + + = + + + + = suy ra mệnh đề đúng. d) Nếu 6 4 6 2 2 MA MC MD MO MO MB MO MB MO MB MO + + =  − =  − =  = − Mà BO là trung tuyến của ABC M là trọng tâm ABC suy ra mệnh đề sai . Câu 3: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I J, lần lượt là trung điểm BC và CD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) BC AD = . b) AI AC AB = + . c) 3 2 AI AB AD = + . d) AI AJ AC + = 2 . Lời giải a) Ta có: BC AD , cùng hướng và BC AD = nên BC AD = suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: AC AB AI AI IB AI IC IB AI AI + = + + + = + + = + = ( IC) ( ) 2 2 0 2 ( ) suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 AI AC AB AB AD AB AB AD = + = + + = + suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 AJ AD AC AD AB AD AB AD = + = + + = + nên ( ) 1 1 3 3 2 2 2 2 AI AJ AB AD AB AD AB AD AC     + = + + + = + =         suy ra mệnh đề sai. Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O M, là một điểm bất kỳ. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) AB AD AC + = . b) AB AC AD AC + + = 5 4 . c) OA OB OC OD + + + = 0. d) T MA MB MC MD = + + + đạt giá trị nhỏ nhất khi M O . Lời giải a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB AD AC + = suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: AB AC AD AB AD AC AC AC AC + + = + + = + = 5 ( ) 5 5 6 suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: OA OB OC OD OA OC OB OD + + + = + + + = + = ( ) ( ) 0 0 0 suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: MA MB MC MD + + + = + + + + + + + MO OA MO OB MO OC MO OD 0 0 = + + + + = 4 ( ) ( ) 4 MO OA OC OB OD MO .
Suy ra: T MA MB MC MD MO MO = + + + = =  4 4. 0 . Dấu “=” xảy ra khi MO M O =   0 suy ra mệnh đề đúng. Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G M, là trung điểm của BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) MD MG GD = + . b) 1 3 AG AB AC = + . c) 1 3 CD AB AC BN = − + . d) 5 1 6 6 MD AB AC = − + . Lời giải a) Theo quy tắc ba điểm ta có: MG GD MD + = suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: 2 2 1 1 1 ( ) 3 3 2 3 3 AG AM AB AC AB AC = =  + = + suy ra mệnh đề sai. c) Ta có: 4 3 CD CB BD AB AC BN = + = − + suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 3 3 3 2 3 MD MG GD AM BN AB AC BA AN = + = − + = −  + + + 1 1 2 2 1 5 1 6 6 3 3 2 6 6 = − − − +  = − + AB AC AB AC AB AC suy ra mệnh đề đúng. Câu 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Gọi G là trung điểm MN . Gọi O là điểm bất kì.Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) MC MD MN + = 2 . b) BC AD MN + = 2 . c) AC BD MN + = 2 . d) 1 ( ) 4 OG OA OB OC OD = + + + . Lời giải a) Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB MA + = 0 Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN MC MD = + suy ra mệnh đề sai N M A D B C
b) Ta có 2MN MC MD MB BC MA AD AD BC MA MB AD BC = + = + + + = + + + = + ( ) suy ra mệnh đề đúng. c) Mà 2MN AD BC AC CD BD DC AC BD = + = + + + = + ( ) ( ) Suy ra mệnh đề đúng d) 1 1 1 1 ( ) (2 2 ) ( ) 2 4 4 2 2 OA OB OC OD OM ON OM ON OG OG + + + = + = + =  = suy ra mệnh đề đúng Câu 7: Cho ABC có trọng tâm G . Gọi I J, là 2 điểm định bởi IA IB = 2 , 3 2 0 JA JC + = . Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) AI AB = 3 . b) 2 2 5 IJ AB AC = − + . c) 5 1 3 3 IG AB AC − = + . d) 3 điểm I J G , , thẳng hàng. Lời giải a) Ta có: AI AB = 2 suy ra mệnh đề sai b) 2 3 2 0 3 2( ) 0 5 2 5 JA JC AJ AC AJ AJ AC AJ AC + =  − + − =  =  = 2 2 2 2 5 5 IJ AJ AI AC AB AB AC = − = − = − + suy ra mệnh đề đúng c) Gọi M là trung điểm BC 2 2 1 2 ( ) 2 3 3 2 IG AG AI AM AB AB AC AB = − = − =  + − 1 1 5 1 2 3 3 3 3 − = + − = + AB AC AB AB AC . suy ra mệnh đề đúng d) Xét hệ: 2 1 1 2 5 2 5 1 3 6 5 1 3 1 2 5 5 3 3 5 5 IJ AB AC IJ AB AC IJ IG IJ IG IG AB AC IG AB AC   = − + = − +         =  = −   = + = − +    IJ và IG cùng phương  I J G , , thẳng hàng. suy ra mệnh đề đúng Câu 8: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tổng MB MC + = 0.