Title Bài 3_Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình_Đề bài_Toán 9_KNTT.Image.Marked.pdf ✅

BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. CÁC VÍ DỤ Nhận xét. các bước giải một bài toán bẳng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn diều kiện của ẩn, rổi kết luận. Ví dụ 1. Tìm hai só́tự nhiên có tőng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 . Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mối ngày, đội I làm được nhiểu gấp rươi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mối đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mổi đội là không đổi). B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.15. Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chứ số đó bằng 12 , và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị. 1.16. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lẩn bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"): Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó. 1.17. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mối đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cẩm tay để kiểm tra lại kết quả thu được. 1.18. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thl̀ mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ 1. Phương pháp giải Biểu diễn số có hai chữ số: ab 10ab a là chữ số hàng chục: 0  a  9 , a N
b là chữ số hàng đơn vị: 0  b  9 , b N - Biểu diễn số có ba chữ số: abc 100a10bc a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục và c là chữ số hàng đơn vị. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294 . Ví dụ 2: Tổng các chữ số của một số là có hai chữ số bằng 6 . Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. DẠNG 2: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC 1. Phương pháp giải • Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia toàn bộ công việc, phần làm việc trong một đơn vị thời gian (năng suất), thời gian. 1. Năng suất làm việc: đưa về một đơn vị thời gian (chẳng hạn: 1 ngày, 1 giờ, ...) Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1 x công việc. Xem toàn bộ công việc là 1. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? Ví dụ 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Ví dụ 3 : Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Ví dụ 4: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc ? Ví dụ 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. DẠNG 3. LOẠI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 1. Phương pháp giải : − Toán chuyển động có ba đại lượng tham gia vào là: vận tốc, thời gian, quãng đường. − Gọi v là vận tốc, t là thời gian đi được, s là quãng đường đi được, ta có: S  vt .

9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Câu 2. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17 , chữ số hàng chục là 4 , nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số giảm đi 99 đơn vị. Câu 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu 5. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km / h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10km / h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô. Câu 6. Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km / h và vận tốc dòng nước là 3km / h (vận tốc thật của ca nô không đổi). Câu 7. Đoạn đường AB dài 200 km . Cùng lúc một xe máy đi từ A và một ô tô đi từ B , xe máy và ô tô gặp nhau tại C cách A 120km . Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại D cách C 24 km . Tính vận tốc của ô tô và xe máy. Câu 8. Tìm số có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11 được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia. Câu 9. Một tam giác có chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy. Nếu chiều xao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 2 12dm . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Câu 10. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách của mỗi giá. Câu 11. Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitơric? Câu 12. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4 5 số sách giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá.