Title C5-BÀI 2-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN-P2.pdf ✅

Trang 1 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u = − − (246 ; ; ) . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của ? A. u1 = − − (1 2 3 ; ; ). B. u2 = −( 1 2 3 ; ; ). C. u3 = − − ( 2 4 6 ; ; ) . D. u4 = −( 3 6 9 ; ; ) .  Lời giải Chọn C Ta có: 2 4 2 4 −  − − nên 3 u không cùng phương với u . Vậy 3 u không phải là vectơ chỉ phương của . » Câu 2. Cho đường thẳng có phương trình 1 1 2 3 2 4 x z − − y + = = − . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? A. u1 = − − ( 1 2 1 ; ; ). B. u2 = − (1 2 1 ; ; ). C. u3 = − − ( 3 2 4 ; ; ). D. u4 = (3 2 4 ; ; ).  Lời giải Chọn C : 1 1 2 3 2 4 x z − − y + = = − có một vectơ chỉ phương là u = − (3 2 4 ; ; ) . u u 3 1 = − − = − ( 3 2 4 ; ; ) nên 3 u là một vectơ chỉ phương của . » Câu 3. Cho đường thẳng có phương trình ( ) 3 1 3 x t y t z t  = −   = −   =  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? A. u1 = − (3 1 3 ; ; ). B. u2 = − (3 1 0 ; ; ) . C. u3 = − − ( 1 1 3 ; ; ). D. u4 = −( 1 0 3 ; ; ) .  Lời giải Chọn D : ( ) 3 1 3 x t y t z t  = −   = −   =  có một vectơ chỉ phương là u4 = −( 1 0 3 ; ; ) . » Câu 4. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chương 05 Luyện tập
Trang 2 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 A. i = (1 0 0 ; ; ) . B. j = (0 1 0 ; ; ) . C. k = (0 0 1 ; ; ). D. u = (1 1 0 ; ; ).  Lời giải Chọn C Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là k = (0 0 1 ; ; ). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên k = (0 0 1 ; ; ) là một vectơ chỉ phương của . » Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng AB với A(1 1 2 ; ; ) và B(− − 4 3 2 ; ; ) là: A. 4 2 3 1 2 2 x z + + y − = = − − . B. 1 2 1 1 2 2 x z − − y − = = − − . C. 1 2 1 5 2 4 x z + + y + = = − − . D. 4 2 3 5 2 4 x z + + y − = = − − .  Lời giải Chọn D Đường thẳng AB đi qua điểm B(− − 4 3 2 ; ; ) , nhận AB = − − ( 5 2 4 ; ; ) làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc là: 4 2 3 5 2 4 x z + + y − = = − − . » Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2 0 1 ; ;− ) và vuông góc với mặt phẳng (P x y z ): 2 3 0 − + + = là: A. ( ) 2 2 1 x t y t t z t  = +   = −   = − +  . B. ( ) 2 2 1 1 x t y t z t  = +   = −   = −  . C. ( ) 2 2 1 1 x t y t z t  = +   = −   = − +  . D. ( ) 2 2 1 x t y t t z t  = +   = −   = −  .  Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm A(2 0 1 ; ;− ) , nhận ( ) (2 1 1 ; ; ) P n = − làm vectơ chỉ phương, có phương trình tham số là: ( ) 2 2 1 x t y t t z t  = +   = −   = − +  . » Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A B (1 3 5 2 1 7 ; ; , ; ; − − ) ( ) có phương trình chính tắc là A. 1 7 3 1 2 2 x z − − y + = = . B. 1 5 3 1 2 2 x z − − y + = = − . C. 1 5 3 1 2 2 x z − − y + = = − − − . D. 1 5 3 1 2 2 x z + + y − = = − .
Trang 3 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05  Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua hai điểm A B (1 3 5 2 1 7 ; ; , ; ; − − ) ( ) có một VTCP là BA = − − − ( 1 2 2 ; ; ), Suy ra PTCT là 1 5 3 1 2 2 x z − − y + = = − − − . » Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình 1 7 3 3 2 5 x z − − y + = = − , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ? A. M(1 3 5 ; ; − ). B. N(2 1 7 ; ; − ) . C. P(1 3 7 ; ; − ) D. Q(3 5 7 ; ; − ).  Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào PT đường thẳng ta có P(1 3 7 ; ; −  ) . » Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình 3 1 3 2 x t y t z t  = −   = +  =  , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ? A. M(3 1 2 ; ; ). B. N(3 1 0 ; ; ). C. P(−1 3 2 ; ; ) D. Q(− − 1 3 0 ; ; ).  Lời giải Chọn D Thay tọa độ các điểm vào PT đường thẳng ta có N(3 1 0 ; ; ) . » Câu 10.Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(3 3 2 ; ; − ) A. 3 2 3 122 x z − + y + = = . B. 3 2 3 3 1 2 x z + + y − = = − . C. 3 2 3 1 3 2 x z − − y + = = − − . D. 1 5 3 3 3 2 x z + + y − = = − .  Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm A vào các PT đường thẳng ta có 3 2 3 1 3 2 x z − − y + = = − − đi qua A . » Câu 11.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng  : 5 3 1 2 2 x t y t z t  = −   = −  = +  . A. M(3 1 2 ; ;− ) . B. N(5 1 2 ; ; ). C. P(− − 1 1 6 ; ; ) D. Q(2 0 4 ; ; ) .  Lời giải Chọn A Thay tọa độ các điểm vào PT đường thẳng ta có M(3 1 2 ; ;−  ) .
Trang 4 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 » Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 5 2 5 3 2  = −   = +  =  : x t y t z t , 2 1 6 3 1 2 4 − − + = = − : x z y . Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o D. 45o .  Lời giải Chọn B Ta có VTCP của 1 và 2 lần lượt là a1 (2 3 2 ; ; − ) và a2 (1 2 4 ; ; − ) 1 2  = a a. 0 Vậy góc giữa 1 và 2 bằng 90o . » Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 2 1 2 : , x z y d − + = = − 2 2 1 2 1 2 : . x z y d + − = = − − Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho. A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.  Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ; ; . ; ; d d u u u u  = −    = −  = − −  Do đó 1 d song song hoặc trùng với 2 d . Gọi điểm ( ) 1 M d 1 0 2 ; . −  Thay M vào 2 d ta được: 1 2 0 1 2 2 1 2 + − − = = − − (vô lí). Vậy 1 d // 2 d . » Câu 14.Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz . Tính cos giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là 1 2 1 1 : , x z y d = = − 2 1 1 1 3 3 9 : . x z y d − − − = = A. 1 2 − . B. 0. C. 1. D. 1 2 .  Lời giải Chọn B 1 d có vectơ chỉ phương u1 = − (2 1 1 ; ; .) 2 d có vectơ chỉ phương u2 = (339 ; ; .) Ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 9 0 2 1 1 3 3 9 . . . cos , . d d + + − = = + + − + + . » Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1 2 3 ; ; ) . Gọi M1 , M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2 ? A. u4 = −( 1 2 0 ; ; ) B. u1 = (0 2 0 ; ; ) C. u2 = (1 2 0 ; ; ) D. u3 = (1 0 0 ; ; )  Lời giải Chọn A