Title Chương 6_Bài 3_ _Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 3. TẦN SỐ GHÉP NHÓM. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Trong thống kê, ta quy ước: - Nửa khoảng a b; ) là tập hợp các giá trị x của số liệu sao cho x a  và x b  ; - Độ dài của nửa khoảng a b; ) là b a − ; - Khi một nhóm ứng với nửa khoảng a b; ) thì ta gọi a là đầu mút trái và b là đầu mút phải của nhóm đó. Ví dụ 1. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ: 48,5 43 50 55 45 60 53 55,5 44 65 54,5 51 62,5 41 44,5 57 57 68 49 46,5 53,5 49 61 49,5 54 62 59 56 47 50 59,5 61 46,5 49,5 52,5 57 47 59 55 45 47,5 48 61,5 48,5 Hãy ghép các số liệu thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Lời giải Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 41 , số liệu có giá trị lốn nhất là 68 . Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng 40;70) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng 40;70) . Vì độ dài của nửa khoảng 40;70) bằng 70 40 30 − = nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: 40;45), 45;50 ,) 50;55),55;60 ,) 60;65) , 65;70) . Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho theo sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng đó. Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau: - Tìm nửa khoảng a b; ) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng a b; ) - Ta thường phân chia nửa khoảng a b; ) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Chú ý Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. II. TẦN SỐ GHÉP NHÓM. BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1 , nhóm 2, , nhóm m kí hiệu lần lượt là 1 2 , , , m n n n  . Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng tần số ghép nhóm.
Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tẩn số của mỗi nhóm đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số ( n ); - Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số của nhóm đó; - Cột cuối cùng: Cộng, N = Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. Ví dụ 2: Xét mẫu số liệu ở Ví dụ 1 được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: 40;45), 45;50) , 50;55 , 55;60 , 60;65 , 65;70 )  )  )  ) . a) Tìm tần số của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Lời giải a) Tần số của nhóm 1, nhóm 2 , nhóm 3 , nhóm 4 , nhóm 5 , nhóm 6 lần lượt là: 1 2 3 4 5 6 n n n n n n = = = = = = 4; 14; 8; 10; 6; 2 b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau (Bảng 29): Nhóm Tần số (n) 40;45) 4 45;50) 14 50;55) 8 55;60) 10 60;65) 6 65;70) 2 Cộng N = 44 Bảng 29 Nhận xét - Đối vối một mẫu dữ liệu thống kê ghép nhóm, tần số của một nhóm phản ánh số lượng số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó.
- Đối với mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 2, biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột (Hình 19) biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 29 . Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó rồi vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm vừa nhận được (các cột được ghép sát nhau). III. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐL GHÉP NHÓM. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM. BIỂU ĐỔ TẦN SỐ TƯỞNG ĐỐL GHÉP NHÓM 1. Tần số tương đối ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm - Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) i f của nhóm i là tỉ số giữa tần số i n của nhóm đó và số lượng N các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: i i n f N = - Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. Ta có thể trình bày gọn gàng một mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng tần số tuơng đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó. Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lẩn lượt ghi: - Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%); - Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó; Cột cuối cùng: Cộng, 100. Ví dụ 3. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm được cho ở Bảng 32 sau: Nhóm 10;15) 15;20) 20;25) 25;30) 30;35) Cộng Tần số (n) 4 12 7 8 9 N = 40 Bảng 32 Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Lời giải
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: 1 2 4 100 12 100 % 10%; % 30% 40 40 f f   = = = = ; 3 4 5 7 100 8 100 9 100 % 17,5%; % 20%; % 22,5% 40 40 40 f f f    = = = = = = . Vì vậy, bảng tần số tưởng đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho được nêu trong Bảng 33. Nhóm Tần số tương đối (%) 10;15) 10 15;20) 30 20;25) 17,5 25;30) 20 30;35) 22,5 Cộng 100 Bảng 33 Nhận xét Đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số tương đối của một nhóm phản ánh nhóm đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê. 2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho Bước 2 . Vẽ biểu đồ cột biểu diển số liệu thống kê trong bảng tẩn số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1 . Ví dụ 4. Một thư viện thống kê số lượng người đến đọc sách mỗi ngày trong 100 ngày liên tiếp. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu được, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau: Nhóm 0;20) 20;40) 40;60) 60;80) 80;100) Cộng Tần số tương đối (%) 10 15 30 35 10 100 Bảng 34 Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở Bảng 34. Lời giải Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở Bảng 34 được cho ở Hình 21.