Nội dung text C4. Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam gíac.pdf
BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. II. CÁC BÀI TẬP VÀ DẠNG TOÁN Dạng 1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Phương pháp giải: - Áp dụng lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác. - Từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 1A. Cần bổ sung thêm điều kiện gì để hai tam giác sau bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh trong các trường hợp sau? a) AB MN; AC MP ; b) AB MN;BC NP ; c) ; AC MP Cˆ Pˆ . 1B. Cần thêm điều kiện gì để ABC ABC theo trường hợp cạnh góc - cạnh trong các trường hợp dưới đây? a) AB AB;BC BC; b) Bˆ B;
c) Cˆ C ; AC AC . 2A. Cho hình vẽ bên, chứng minh: a) ABH ACH ; b) ABH ACH ; c) AH BC . 2B. Cho tam giác MNP có MN MP . Kẻ tia phân giác góc M cắt cạnh NP tại I . Chứng minh: a) MNI MPI ; b) MI NP ; c) Lấy điểm E thuộc cạnh MN ; điểm F thuộc cạnh MP sao cho ME MF . Chứng minh NIE PIF . 3A. Cho hình vẽ bên, biết AB / /CD . Chứng minh: a) ABC CDA ; b) Bˆ Dˆ ; c) AD / /BC . 3B. Cho hình vẽ bên. Biết MN / /PQ . Chứng minh: a) MNQ PQN ; b) Mˆ Pˆ ; c) MQ / /NP . 4A. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của xOy ; Lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy sao cho OA OB . Lấy điểm M bất kì trên tia Ot . Chứng minh: a) AOM BOM ; b) AM BM ; c) AB Ot . 4B. Cho góc xOy khác góc bẹt, Om là tia phân giác của xOy ; Lấy điểm H bất kì trên tia Om . Vẽ cung tròn tâm O cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại M , N . Chứng minh: a) ONH OMH ;
b) HM HN ; HO là tia phân giác của NHM ; c) MN Om . 5A. Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia AB lấy điểm M , trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM AB; AN AC . a) Chứng minh AMN ABC ; b) Chứng minh MN / /BC ; c) Lấy điểm H trên cạnh BC và điểm K trên cạnh MN sao cho BH MK . Chứng minh AKM AHB . Từ đó chứng minh A,K, H thẳng hàng. 5B. Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia BA lấy điểm E , trên tia đối của tia BC lấy điềm F sao cho BA BE;BC BF . a) Chứng minh ABC EBF ; b) Chứng minh AC / /FE;FA / /CE ; c) Lấy M thuộc đoạn AC và N thuộc đoạn FE sao cho AM NE . Chứng minh B, M , N thẳng hàng. 6A. Cho tam giác ABC có AB AC . Gọi M là trung điểm BC . a) Chứng minh ABM ACM ; b) Lấy H thuộc tia đối BM ; K thuộc tia đối CM sao cho BH CK . Chứng minh ABH ACK . 6B. Cho tam giác ABC có AB AC . Gọi H là trung điểm BC . a) Chứng minh ABH ACH ; b) Lấy E thuộc đoạn BH và F thuộc đoạn CH sao cho HE HF . Chứng minh BE FC . Từ đó chứng minh ABE ACF . Dạng 2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Phương pháp giải: - Áp dụng lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác. - Từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 7A. Cần thêm điều kiện gì để ABC MNP theo trường hợp góc canh - góc trong các trường hợp sau: a) ; AB MN Aˆ Mˆ ; b) ; Aˆ Mˆ Cˆ Pˆ ;
c) BC NP . 7B. Cần thêm điều kiện gì để ABC ABC theo trường hợp góc cạnh - góc trong các trường hợp sau: a) AB AB; A A; b) A A; C C ; c) AC MP . 8A. Cho hình vẽ bên. Chứng minh a) AHM AHN ; b) AHM AHN ; 8B. Cho hình vẽ bên biết: AB là phân giác của CAD . 40 ; 150 ; 0 ˆ 1 CAD C ABD . a) Tính số đo các góc còn lại của các tam giác ABC và ADB . b) Chứng minh ABD ABC . 9A. Cho hình vẽ bên biết AB / /CD . Chứng minh: a) BAO DCO ; b) ABO CDO . 9B. Cho hình vẽ bên, biết AB / /MN . Chứng minh: a) BAO MNO ; b) BAO MNO . 10A. Cho hình vẽ bên, biết AB / /CD; AD / /BC . Chứng minh: