Title C4. Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam gíac.pdf ✅

BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. II. CÁC BÀI TẬP VÀ DẠNG TOÁN Dạng 1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Phương pháp giải: - Áp dụng lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác. - Từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 1A. Cần bổ sung thêm điều kiện gì để hai tam giác sau bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh trong các trường hợp sau? a) AB  MN; AC  MP ; b) AB  MN;BC  NP ; c) ; AC  MP Cˆ  Pˆ . 1B. Cần thêm điều kiện gì để ABC ABC theo trường hợp cạnh góc - cạnh trong các trường hợp dưới đây? a) AB  AB;BC  BC; b) Bˆ  B;
c) Cˆ  C ; AC  AC . 2A. Cho hình vẽ bên, chứng minh: a) ABH ACH ; b) ABH ACH ; c) AH  BC . 2B. Cho tam giác MNP có MN  MP . Kẻ tia phân giác góc M cắt cạnh NP tại I . Chứng minh: a) MNI MPI ; b) MI  NP ; c) Lấy điểm E thuộc cạnh MN ; điểm F thuộc cạnh MP sao cho ME  MF . Chứng minh NIE  PIF . 3A. Cho hình vẽ bên, biết AB / /CD . Chứng minh: a) ABC CDA ; b) Bˆ  Dˆ ; c) AD / /BC . 3B. Cho hình vẽ bên. Biết MN / /PQ . Chứng minh: a) MNQ PQN ; b) Mˆ  Pˆ ; c) MQ / /NP . 4A. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của xOy ; Lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy sao cho OA  OB . Lấy điểm M bất kì trên tia Ot . Chứng minh: a) AOM BOM ; b) AM  BM ; c) AB  Ot . 4B. Cho góc xOy khác góc bẹt, Om là tia phân giác của xOy ; Lấy điểm H bất kì trên tia Om . Vẽ cung tròn tâm O cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại M , N . Chứng minh: a) ONH OMH ;
b) HM  HN ; HO là tia phân giác của NHM ; c) MN  Om . 5A. Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia AB lấy điểm M , trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM  AB; AN  AC . a) Chứng minh AMN ABC ; b) Chứng minh MN / /BC ; c) Lấy điểm H trên cạnh BC và điểm K trên cạnh MN sao cho BH  MK . Chứng minh AKM AHB . Từ đó chứng minh A,K, H thẳng hàng. 5B. Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia BA lấy điểm E , trên tia đối của tia BC lấy điềm F sao cho BA  BE;BC  BF . a) Chứng minh ABC EBF ; b) Chứng minh AC / /FE;FA / /CE ; c) Lấy M thuộc đoạn AC và N thuộc đoạn FE sao cho AM  NE . Chứng minh B, M , N thẳng hàng. 6A. Cho tam giác ABC có AB  AC . Gọi M là trung điểm BC . a) Chứng minh ABM ACM ; b) Lấy H thuộc tia đối BM ; K thuộc tia đối CM sao cho BH  CK . Chứng minh ABH ACK . 6B. Cho tam giác ABC có AB  AC . Gọi H là trung điểm BC . a) Chứng minh ABH ACH ; b) Lấy E thuộc đoạn BH và F thuộc đoạn CH sao cho HE  HF . Chứng minh BE  FC . Từ đó chứng minh ABE ACF . Dạng 2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Phương pháp giải: - Áp dụng lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác. - Từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 7A. Cần thêm điều kiện gì để ABC MNP theo trường hợp góc canh - góc trong các trường hợp sau: a) ; AB  MN Aˆ  Mˆ ; b) ; Aˆ  Mˆ Cˆ  Pˆ ;
c) BC  NP . 7B. Cần thêm điều kiện gì để ABC ABC theo trường hợp góc cạnh - góc trong các trường hợp sau: a)   AB  AB; A  A; b) A  A; C   C  ; c) AC  MP . 8A. Cho hình vẽ bên. Chứng minh a) AHM  AHN ; b) AHM AHN ; 8B. Cho hình vẽ bên biết: AB là phân giác của CAD .  40 ; 150 ; 0 ˆ   1    CAD C ABD . a) Tính số đo các góc còn lại của các tam giác ABC và ADB . b) Chứng minh ABD ABC . 9A. Cho hình vẽ bên biết AB / /CD . Chứng minh: a) BAO  DCO ; b) ABO CDO . 9B. Cho hình vẽ bên, biết AB / /MN . Chứng minh: a) BAO  MNO ; b) BAO MNO . 10A. Cho hình vẽ bên, biết AB / /CD; AD / /BC . Chứng minh: