Nội dung text PHAN A. LY THUYET.docx
1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ()fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng ,()xaxbab , được tính bằng công thức |()|. b a Sfxdx Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx . Giải Diện tích hình phẳng cần tính là 22 33 00 2 4 0 404. 4 Sxdxxdx x Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sinyx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx . Giải Diện tích hình phẳng cần tính là
2 22 00 2 0 2 0 |sin||sin||sin| sin(sin) coscos4. Sxdxxdxxdx xdxxdx xx b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng ,xaxb Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (),()fxgx liên tục trên đoạn [;]ab và hai đường thẳng ,xaxb , được tính bằng công thức |()()|. b a Sfxgxdx Chú ý. Nếu hiệu ()()fxgx không đổi dấu trên đoạn [;]ab thì bb aa fxgxdxfxgxdx Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 224,yxyx và hai đường thẳng 1,1xx . Giải Diện tích hình phẳng cần tính là 11 222 11 1 1 23 11 442 220 424. 33 Sxxdxxdx xdxxx Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sin,cosyxyx và hai đường thẳng 0, 4xx .
3 Giải Diện tích hình phẳng cần tính là 44 00 4 0 |sincos|(cossin) (sincos)21. Sxxdxxxdx xx