Nội dung text 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai-GV.pdf
https://tuikhon.edu.vn MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I- Một số dạng phương trình chứa căn thức: 1) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x 2) 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x 3) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) g x f x g x h x f x f x g x f x g x h x II. Bài tập tự luận 1-Dạng 1: giải phương ình f x g x ( ) ( ) Cách 1: f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) sau đó thử lại nghiệm. Cách 2: Biến đổi tương đương ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 1) 2 2 2 4 2 2 x x x x 2) 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x 3) 2 2 2 3 5 7 x x x Lời giải 1) Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 4 2 2 x x x x Sau khi thu gọn ta được 2 x x 3 0 Từ đó tìm được x 0 hoặc x 3 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 3. 2) 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x . Sau khi thu gọn ta được 2 5 3 0 x x . Từ đó tìm được x 0 hoặc 3 5 x . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 0 và 3 5 x thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3 0; 5 S 3) 2 2 2 3 5 7 x x x
https://tuikhon.edu.vn Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2 2 3 5 7 x x x . Sau khi thu gọn ta được 2 x x 3 2 0 . Từ đó tìm được x 1 hoặc x 2 . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S . Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x b) 2 2 x x x 2 3 2 5 c) 2 2 2 3 3 1 x x x x d) 2 2 x x x x 5 4 2 4 2 Lời giải a) 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x 2 x 4 2 2 x x . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2;2. b) 2 2 x x x 2 3 2 5 2 2 x x x 2 3 2 5 2 3 2 8 0 x x 4 3 2 x x Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy 4 3 x thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 4 3 S . c) 2 2 2 3 3 1 x x x x 2 2 2 3 3 1 x x x x 2 3 4 4 0 x x 2 3 2 x x . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị này không thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S . d) 2 2 x x x x 5 4 2 4 2 2 2 x x x x 5 4 2 4 2 2 x x 6 0 3 2 x x .
https://tuikhon.edu.vn Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2 . Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 1) x x x 2 2 4 2 2) 2 2 x x x x 2 4 3 2 Lời giải 1) Ta có 2 2 2 2 0 2 2 4 2 2 4 2 3 2 0 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x 2) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 4 3 2 2 4 3 2 2 3 6 0 3 57 3 57 4 4 2 3 6 0 3 57 3 57 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Ví dụ 4:Giải phương trình 1) 2 x x x 4 3 1 2) 2 2 3 6 3 2 5 3 x x x x 3) 2 2 2 3 1 2 3 x x x x 4) 2 2 3 2 4 3 x x x x Lời giải 1)Ta có 2 x x x 4 3 1 2 1 0 4 3 1 x x x x 2 1 3 2 0 x x x 1 1 2 x x x x 1. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x=1. 2)Ta có : 2 2 2 2 2 2 5 3 0 3 6 3 2 5 3 3 6 3 2 5 3 x x x x x x x x x x
https://tuikhon.edu.vn 2 1 1 3 3 0 2 2 11 0 11 0 11 x x x x x x x x x x . Vậy phương trình có tập nghiệm: S 0; 11 3) Ta có: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 0 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 4 5 4 0 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm: S 1;4 4) Ta có 2 2 2 2 2 2 1 4 3 0 3 2 4 3 3 3 2 4 3 2 6 0 1 3 0 0 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm: S 0;3 2-Dạng 2: giải phương trình f x g x ( ) ( ) Cách 1: 2 f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) , thử lại nghiệm Cách 2: Biến đổi tương đương 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 6 13 13 2 4 x x x b) 2 2 5 3 3 x x x c) 2 3 17 23 3 x x x d) 2 x x x 2 4 2 Lời giải a) 2 6 13 13 2 4 x x x 2 2 6 13 13 4 16 16 x x x x 2 2 3 3 0 x x 3 33 4 3 33 4 x x